3.4未定式的极限 第二章】 单变量函数的微分学 1.设f(x)在区间[0，a]上有二阶连续导数f'(0)=1,f"(0)≠0，且 0<f(x)<x,x∈(0，a).令xm+1=f(xn),x1∈(0，a). ()证明{xn}收敛并求极限； ()试问xn}是否收敛？若不收敛，则说明理由.若收敛，则求其 极限. 2.设f(x)在(a,+oo)上可导，且lim(f(x)+xf'(x)lnx)=1. +00 求证：limf(x)=1. Hint:lim f(x)=lim f(x)In x L'Hospital x→+00 In x 99 3.4 未定式的极限 第二章 单变量函数的微分学 2. 设 在 上可导，且 1. 设 在区间 上有二阶连续导数 且 (i) 证明 收敛并求极限; 令 (ii) 试问 是否收敛? 若不收敛, 则说明理由. 若收敛, 则求其 极限. 求证: