电子教案2:微积分的基本定理和基本公式 、教学目的:让学生了解定积分与不定积分之间的联系,用牛顿莱布尼兹公式 计算定积分 、教学要求:掌握微积分基本定理与微积分基本公式(N-L公式),注意NL 公式的运用条件。 、教学内容 §4定积分的计算 在第一节中,我们讲过用定积分定义计算定积分但其计算过程比较复杂,所以 不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法,也是比较一般的 方法 1.定理若∫(x)在[ab]连续,则函数(x)=J/(h在[b可导,且 (x)=f(x) 证明:显然,G(x+△x)=(),于是 G(x+Ar)-g(x)[x+Ar 厂f()d-f(r) f(tdt 有积分中值定理知道,在x与x+△x之间必存在一点ξ使 f()d=f()△ 于是 G(x+△x)-G(x) f(5) 对上式两端取极限△x→0,于是x+Ax→x,由于5在x与x+Ax之间,所以这 时必定ξ→x,于是 linG(x+A)-G(x)≠limf(2)=limf(5)=f()这就证明了G(x)可导且 基本公式设f(x)在[a小]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数,即电子教案 2：微积分的基本定理和基本公式 一、教学目的：让学生了解定积分与不定积分之间的联系，用牛顿莱布尼兹公式 计算定积分。 二、教学要求：掌握微积分基本定理与微积分基本公式（N-L 公式），注意 N-L 公式的运用条件。 三、教学内容 §4.定积分的计算 在第一节中，我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以 不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的 方法。 1．定 理 若 f x( ) 在 a b,  连 续 ， 则函 数 ( ) ( ) x a G x f t dt =  在 a b,  可导，且 G x f x ( ) ( ) = 。 证明：显然， ( ) ( ) x x a G x x f t dt + +  =  ，于是 G x x G x ( ) ( ) x +  −  = 1 ( ) ( ) x x x x a a f t dt f t dt +    −       = 1 x ( ) x x x f t dt +  有积分中值定理知道，在 x 与 x x + 之间必存在一点  使 ( ) ( ) x x x f t dt f x  + =   于是 G x x G x ( ) ( ) x +  −  = f ( )  对上式两端取极限  →x 0 ，于是 x x + → x ，由于  在 x 与 x x + 之间，所以这 时必定  → x ，于是 0 lim →x G x x G x ( ) ( ) x +  −  = 0 lim →x f ( )  = lim  →x x f ( )  = f ( )  这就证明 了 G x( ) 可导 且 G x f x ( ) ( ) = 基本公式 设 f x( ) 在 a b,  上连续， F x( ) 是 f x( ) 的任意一个原函数，即