例在1我们看到，某一种物资如果有s个产地，n个销地，那么一个调运 方案就可以表示为一个s×n矩阵，矩阵中的元素a,表示由产地4，要运到销地B 的这种物资的数量，比如说吨数，如果从这些产地还有另一种物资要运到这些销 地，那么，这种物资的调运方案可表示为一个s×矩阵，于是从产地到销地的总 的输量为一个矩阵，显然，这个矩阵就等于上面两个矩阵的和。 根据矩阵加法的定义应用关于向量的秩的性质，很容易看出： 秩(A+B)s秩(A)+秩(B) 2.乘法 在给出乘法定义之前，我们先看一个引出矩阵行乘法的问题。 设x,x,xx,和乃2，是两组变量，它们之间的关系为 x1=a1+a1z2+a1y x3=a24+a22y3+a2y3 (1 x4=a4月+a42》2+a4y3 又如：，，是第三组变量，它们与片，y2y关系为 y=b5+65 y2=b2151+b22 y3=b311+b22 由(1)，(2)不难得出x,x2,x3x与1,52，的关系： =2=22》 =2aA,=2A -宫 (1=12,34) (3) 如果我们用 x-2cy,(1=1234j=12) (4) 来表示x,x2,x,x与乙，乙2的关系，比较(3)，(4)，就有 6,=2a6,6=l2341=12) (5)例 在 1 我们看到，某一种物资如果有 s 个产地， n 个销地，那么一个调运 方案就可以表示为一个 sn 矩阵，矩阵中的元素 ij a 表示由产地 Ai 要运到销地 Bj 的这种物资的数量，比如说吨数，如果从这些产地还有另一种物资要运到这些销 地，那么，这种物资的调运方案可表示为一个 sn 矩阵，于是从产地到销地的总 的输量为一个矩阵，显然，这个矩阵就等于上面两个矩阵的和。 根据矩阵加法的定义应用关于向量的秩的性质，很容易看出： 秩 (A+ B)  秩 (A) ＋秩 (B) 2．乘法 在给出乘法定义之前，我们先看一个引出矩阵行乘法的问题。 设 1 2 3, 4 x , x , x x 和 1, 2 3 y y , y 是两组变量，它们之间的关系为        = + + = + + = + + = + + 4 41 1 42 2 43 3 3 31 1 32 2 33 3 2 21 1 22 2 23 3 1 11 1 12 2 13 3 x a y a y a y x a y a y a y x a y a y a y x a y a y a y （1） 又如 1 2 z ,z 是第三组变量，它们与 1 2, 3 y , y y 关系为      = + = + = + 3 31 1 32 2 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2 y b z b z y b z b z y b z b z （2） 由（1），（2）不难得出 1 2 3 4 x , x , x .x 与 , , 1 2 z z 的关系： i x ＝= 3 k 1 i k k a y ＝  = =         3 1 2 k j 1 ik kj j a b z ＝= = 3 1 2 k j 1 ik kj j a b z ＝= = 2 ` 3 j k 1 ik kj j a b z ＝ = =       2 1 3 j 1 j k ik kj a b z （ i = 1,2,3,4 ） （3） 如果我们用 = = 2 j 1 i ij j x c z （ i = 1,2,3,4; j = 1,2 ） （4） 来表示 1 2 3 4 x , x , x , x 与 1 2 Z ,Z 的关系，比较（3），（4），就有 = = 3 K 1 ij aikbkj c (i =1,2,3,4; j =1,2). （5）