第二节矩阵的运算 现在我们来定义矩阵的运算，它们可以认为是矩阵之间一些基本的关系，下 面要定义的运算是矩阵的加法、乘法，矩阵与参数的和、乘法以及矩阵的转置 为了确定起见，我们取定一数域P,以下所讨论的矩阵全是由数组成的 1.加法 定义1设 aa2…a A-l) ala2…am b,b…bn B=6,)= bba…bn 是两个s×n矩阵，则矩阵 C=(C)=(a+by) a+, a2+b21a2+b2…am+b2 a1+b1a2+b2…an+bm 称为A和B的和，记为 C=A+B 矩阵的加法就是矩阵对应的元素相加，当然，相加的矩阵必须要有相当的行 数和列数，由于矩阵的加法归结为它们的元素的加法，也就是数的加法，所以， 不难验证，它有： 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C 交换律：A+B=B+A 元素全为零的矩阵称为零矩阵，记为O,在不致引起含混的时候，可简单地记 为0，显然，对所有的A, A+0=A 矩阵 -al1-al2…-aln -a21-a22…-a2n 人-asl-as2.-asm 称为矩阵A的负矩阵，记为-A,显然有：A+(一A)=0 矩阵的减法定义为 A-B=A+(-B) 第二节 矩阵的运算 现在我们来定义矩阵的运算，它们可以认为是矩阵之间一些基本的关系，下 面要定义的运算是矩阵的加法、乘法，矩阵与参数的和、乘法以及矩阵的转置。 为了确定起见，我们取定一数域 P ，以下所讨论的矩阵全是由数组成的。 1．加法 定义 1 设 A ＝( ) sn aij ＝               s s sn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 ， B ＝( ) sn bij ＝               s s sn n n b b b b b b b b b       1 2 21 22 2 11 12 1 是两个 sn 矩阵，则矩阵 C ＝( ) ( ) sn ij ij sn i j c = a + b ＝               + + + + + + + + + s s s s sn sn n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b       1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 称为 A 和 B 的和，记为 C = A+ B 矩阵的加法就是矩阵对应的元素相加，当然，相加的矩阵必须要有相当的行 数和列数，由于矩阵的加法归结为它们的元素的加法，也就是数的加法，所以， 不难验证，它有: 结合律： A + (B + C) = (A + B) + C 交换律： A + B = B + A 元素全为零的矩阵称为零矩阵，记为 Osn ，在不致引起含混的时候，可简单地记 为 0 ，显然，对所有的 A ， A+0 = A 矩阵               − − − − − − − − − as as asn a a a n a a a n       1 2 21 22 2 11 12 1 称为矩阵 A 的负矩阵，记为− A ，显然有: A+ (−A) = 0. 矩阵的减法定义为 A− B = A+ (−B)