例4.1下列级数是否收敛？是否绝对收敛？ n 2+e6W+ n= 3” nl 由正项级数的比值判别法和。， 00 收敛， 故原级数为绝对收敛， n=1 2X0+-+2cs++分sn号 n n Im1+2cos7=1lm1+2)sn交=0， 1→00 n n 1m1+e%=1.∑1+e× 发散 n例 4.1 下列级数是否收敛？是否绝对收敛？ i 1 1 1 (3i) 1 ( 1) 1 (1) ; (2) (1 )e ; (3) [ i] ! 3 π n n n n n n n n n n    = = = −    + + 解 (1) (3i) 3 , ! ! n n n n = 由正项级数的比值判别法和 收敛， 故原级数为绝对收敛. 1 3 ! n n n  =  (2) 1 1 1 i (1 ) (1 )cos i(1 )sin , n n n n n n    + = + + + e 1 1 lim(1 )cos 1, lim(1 )sin 0, n n n n n n   → → + = + = 1 i lim(1 ) 1. π e n n→ n + = i 1 1 (1 ) n n n   =  + e 发散