其余符号同前。 关于被动土压力的分布图形,分别见图6-7及图6-8。 填土为粘性土时的总被动土压力为 Hk+2cHK(6-10) 填土为无粘土时的总被动土压力为 (6-11) 作用方向和作用点的位置分别如图6-7、图6-8上所标示的方向和作用点;计算单位为 kN/m 6.4库伦土压力理论 6.4.1基本原理 库伦于1776年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件,提出了计算土压力的 理论。他假定挡土墙是刚性的,墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土,墙后土体达 到极限平衡状态时,填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式,沿墙背和填土土体中某 滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。根据三角形土楔的力系平衡条件,求出挡土墙对滑动 土楔的支承反力,从而解出挡土墙墙背所受的总土压力 6.4.2主动土压力的计算 如图6-9所示挡土墙,已知墙背AB倾斜,与竖直线的夹角为ε,填土表面AC是一平面, 与水平面的夹角为β,若墙背受土推向前移动,当墙后土体达到主动极限平衡状态时,整个 土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑,形成一个滑动的楔体△ABC。假设滑动面BC与水平 面的夹角为a,不考虑楔体本身的压缩变形 取土楔ABC为脱离体,作用于滑动土楔体上的力有:①是墙对土楔的反力P,其作用方 向与墙背面的法线成δ角(δ角为墙与土之间的外摩擦角,称墙摩擦角):②是滑动面PC上 的反力R,其方向与BC面的法线中角(中为土的内摩擦角);③是土楔ABC的重力W。根据静 力平衡条件W、P、R三力可构成力的平衡三角形。利用正弦定理,得: sin( a-p) sin(1800-(+a-p) 所以 Wsin(a-(p) (6-12) 其中 ψ=90°(6+中) 假定不同的α角可画出不同的滑动面,就可得出不同的P值,但是,只有产生最大的P 值的滑动面才是最危险的假设滑动面,P大小相等、方向相反的力,即为作用于墙背的主动 土压力,以P表之 对于已确定的挡土墙和填土来说,φ、8、ε和β均为已知,只有a角是任意假定的, 当a发生变化,则W也随之变化,P与R亦随之变化。P是a的函数,按=0的条件,用 数解法可求出P最大值时的a角,然后代入式(6-12)求得主动土压力的: coS(o-8 P=-yH K cos'scos(8+8)1+ (+l)sn(-B) y cos(8+E)cos(e-B) (6-13)其余符号同前。 关于被动土压力的分布图形，分别见图 6-7 及图 6-8。 填土为粘性土时的总被动土压力为 Pp H Kp 2cHKp 2 1 2 =  + (6-10) 填土为无粘土时的总被动土压力为 Pp H Kp 2 2 1 =  (6-11) 作用方向和作用点的位置分别如图 6-7、图 6-8 上所标示的方向和作用点；计算单位为 kN/m。 6.4 库伦土压力理论 6.4.1 基本原理 库伦于 1776 年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件，提出了计算土压力的 理论。他假定挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土，墙后土体达 到极限平衡状态时，填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式，沿墙背和填土土体中某一 滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。根据三角形土楔的力系平衡条件，求出挡土墙对滑动 土楔的支承反力，从而解出挡土墙墙背所受的总土压力。 6.4.2 主动土压力的计算 如图 6-9 所示挡土墙，已知墙背 AB 倾斜，与竖直线的夹角为ε，填土表面 AC 是一平面， 与水平面的夹角为β，若墙背受土推向前移动，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，整个 土体沿着墙背 AB 和滑动面 BC 同时下滑，形成一个滑动的楔体△ABC。假设滑动面 BC 与水平 面的夹角为α，不考虑楔体本身的压缩变形。 取土楔 ABC 为脱离体，作用于滑动土楔体上的力有：①是墙对土楔的反力 P，其作用方 向与墙背面的法线成δ角(δ角为墙与土之间的外摩擦角，称墙摩擦角)；②是滑动面 PC 上 的反力 R，其方向与 BC 面的法线φ角(φ为土的内摩擦角)；③是土楔 ABC 的重力 W。根据静 力平衡条件 W、P、R 三力可构成力的平衡三角形。利用正弦定理，得： sin180 ( ) W sin( ) P  −  +  −  =  −  所以 sin( ) Wsin( ) P  +  −   −  = (6-12) 其中 ψ=90°-(δ+φ) 假定不同的α角可画出不同的滑动面，就可得出不同的 P 值，但是，只有产生最大的 P 值的滑动面才是最危险的假设滑动面，P 大小相等、方向相反的力，即为作用于墙背的主动 土压力，以 Pa 表之。 对于已确定的挡土墙和填土来说，φ、δ、ε和β均为已知，只有α角是任意假定的， 当α发生变化，则 W 也随之变化，P 与 R 亦随之变化。P 是α的函数，按 0 d dP =  的条件，用 数解法可求出 P 最大值时的α角，然后代入式(6-12)求得主动土压力的： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 cos cos sin sin cos cos( ) 1 cos ( ) 2 1       + − + − + + − =              Pa H Pa H Ka 2 2 1 =  (6-13)