60 工程科学学报，第44卷，第1期 KEY WORDS cross-wedge rolling;small right-angle steps;volume of helix;shaping curve;FEM 在楔横轧成形工艺中，楔横轧模具一般由楔 计算公式要有针对性.目前轧齐曲线的计算方法 入段、展宽段、精整段三部分组成-)当成形内 多是针对图I(a)形状的一般直角台阶轧齐过程提 台阶时，为避免产生螺旋台阶，在展宽段和精整段 出来的，对图1(b)形状的螺旋体体积的计算还需 间新设计一个过度段一轧齐段，即内台阶成形 要进一步研究.在求解之前需要对一般台阶和小 阶段用与内台阶相同的曲面去截成形面，所 台阶的轧制条件进行初步划分.在轴类零件轧制 得曲面称为轧齐曲面，它与轧辊基面的交线称为 过程中，轧辊楔顶部会在轧件轴向方向形成半径 轧齐曲线m内直角小台阶也是内直角台阶的一 为R的圆弧，以圆弧端点与轧件圆心的距离r为半 种，但是其与一般直角台阶在轧齐过程中的接触 径做辅助圆，如图2所示 面不同，螺旋体体积的变化过程也不同.应用一般 内直角台阶轧齐曲线公式指导小台阶轴的生产， 会出现台阶无法轧齐，需反复修模的问题 在内直角台阶轧齐问题上，已经提出了许多 简化算法和公式⑧-张康生和胡正寰通过分析 轧件转角与滚动半径的关系推导出了直角台阶 轧齐曲线，是目前一般内直角台阶轧齐的主流应 用方法.杜慧萍等刀利用解析法得到的轧齐曲线 公式是隐函数，需计算多个点后再拟合曲线，不方 便应用.胡发国等阁不考虑二辊楔横轧内直角台 阶轧齐过程中轧辊与轧件接触面方程，得到形式 简单的轧齐曲线计算公式，但是将螺旋体过于简 化，计算结果不精确.目前这些算法求得的公式不 图2半径，辅助圆示意图 适合内直角小台阶的实际生产应用.为此，本文提 Fig.2 Auxiliary circle diagram of radius r 出了一种针对内直角小台阶精确轧齐计算的新方 由于轧辊的成形角α，展宽角B和轧制时压下 法，而且所得轧齐曲线的表达式相对简单，方便实 量不同，轧件在与模具顶圆交点处半径r与轧件初 际应用 始半径的关系也不同，以此为区分条件将一般内 直角台阶和内直角小台阶进行粗略划分.轧件转 1 内直角小台阶判断条件 一圈的展宽量L=π·rk.tanB,.模具楔高△h=Ltan; 楔横轧轴类零件，当断面收缩率较大时轧辊 轧件在与模具顶圆交点处半径r=n1+△h.由于o, 与轧件接触面形状如图1(a)所示.当轧件轧制前 n相差不大，旋转半径n=m+所以： 后半径与r相差不大，或展宽角与成形角较大 1 r=2元-o+)-ana~tas+n (1) 时，轧辊与轧件接触面形状如图1(b)所示 (b) 当r≥o时，螺旋体形状如图1(b),可视为内直 角小台阶轧齐情况：当r<o时，螺旋体形状如图1(a), 可视为一般内直角台阶轧齐情况. 2 内直角小台阶轧齐过程 图1不同情况下轧辊与轧件接触面形状.()大断面收缩率工况： 由于大端半径随轧件旋转角度变化，导致螺 (b)小断面收缩率工况 Fig.1 Shape of the contact surface between the roll and rolled part 旋体各部分体积变化过程存在差异，需要对轧齐 under different conditions:(a)large area reduction;(b)small area 过程分阶段分析.根据楔横轧内直角小台阶成形 reduction 过程中螺旋体的变化情况，整个轧齐过程从进入 轧辊和轧件接触面不同，导致轧件表面的螺 轧齐到轧齐结束可分为如下三个阶段 旋体形状存在差异，因此在计算螺旋体体积时的 第一阶段：如图3(a),螺旋体有一部分已经进KEY WORDS    cross-wedge rolling；small right-angle steps；volume of helix；shaping curve；FEM 在楔横轧成形工艺中，楔横轧模具一般由楔 入段、展宽段、精整段三部分组成[1−3] . 当成形内 台阶时，为避免产生螺旋台阶，在展宽段和精整段 间新设计一个过度段——轧齐段，即内台阶成形 阶段[4−6] . 用与内台阶相同的曲面去截成形面，所 得曲面称为轧齐曲面，它与轧辊基面的交线称为 轧齐曲线[7] . 内直角小台阶也是内直角台阶的一 种，但是其与一般直角台阶在轧齐过程中的接触 面不同，螺旋体体积的变化过程也不同. 应用一般 内直角台阶轧齐曲线公式指导小台阶轴的生产， 会出现台阶无法轧齐，需反复修模的问题. 在内直角台阶轧齐问题上，已经提出了许多 简化算法和公式[8−15] . 张康生和胡正寰[5] 通过分析 轧件转角与滚动半径[16] 的关系推导出了直角台阶 轧齐曲线，是目前一般内直角台阶轧齐的主流应 用方法. 杜慧萍等[6−7] 利用解析法得到的轧齐曲线 公式是隐函数，需计算多个点后再拟合曲线，不方 便应用. 胡发国等[8] 不考虑二辊楔横轧内直角台 阶轧齐过程中轧辊与轧件接触面方程，得到形式 简单的轧齐曲线计算公式，但是将螺旋体过于简 化，计算结果不精确. 目前这些算法求得的公式不 适合内直角小台阶的实际生产应用. 为此，本文提 出了一种针对内直角小台阶精确轧齐计算的新方 法，而且所得轧齐曲线的表达式相对简单，方便实 际应用. 1    内直角小台阶判断条件 r0 r1 楔横轧轴类零件，当断面收缩率较大时，轧辊 与轧件接触面形状如图 1（a）所示. 当轧件轧制前 后半径 与 相差不大，或展宽角与成形角较大 时，轧辊与轧件接触面形状如图 1（b）所示. (a) (b) 图 1 不同情况下轧辊与轧件接触面形状. （a）大断面收缩率工况； （b）小断面收缩率工况 Fig.1 Shape of the contact surface between the roll and rolled part under different conditions: (a) large area reduction; (b) small area reduction 轧辊和轧件接触面不同，导致轧件表面的螺 旋体形状存在差异，因此在计算螺旋体体积时的 计算公式要有针对性. 目前轧齐曲线的计算方法 多是针对图 1（a）形状的一般直角台阶轧齐过程提 出来的，对图 1（b）形状的螺旋体体积的计算还需 要进一步研究. 在求解之前需要对一般台阶和小 台阶的轧制条件进行初步划分. 在轴类零件轧制 过程中，轧辊楔顶部会在轧件轴向方向形成半径 为 R 的圆弧，以圆弧端点与轧件圆心的距离 r 为半 径做辅助圆，如图 2 所示. r0 r1 r R D D L α Δh β 图 2 半径r辅助圆示意图 Fig.2 Auxiliary circle diagram of radius r α β r0 L = π ·rk ·tanβ ∆h = L ·tanα r = r1 + ∆h r0 r1 rk = 1 2 (r0 +r1) 由于轧辊的成形角 ，展宽角 和轧制时压下 量不同，轧件在与模具顶圆交点处半径 r 与轧件初 始半径 的关系也不同，以此为区分条件将一般内 直角台阶和内直角小台阶进行粗略划分. 轧件转 一圈的展宽量 ，模具楔高 ； 轧件在与模具顶圆交点处半径 . 由于 ， 相差不大，旋转半径 . 所以： r = 1 2 · π ·(r0 +r1)·tanα·tanβ+r1 （1） r ⩾ r0 r < r0 当 时，螺旋体形状如图 1（b），可视为内直 角小台阶轧齐情况；当 时，螺旋体形状如图 1（a）， 可视为一般内直角台阶轧齐情况. 2    内直角小台阶轧齐过程 由于大端半径随轧件旋转角度变化，导致螺 旋体各部分体积变化过程存在差异，需要对轧齐 过程分阶段分析. 根据楔横轧内直角小台阶成形 过程中螺旋体的变化情况，整个轧齐过程从进入 轧齐到轧齐结束可分为如下三个阶段. 第一阶段：如图 3（a），螺旋体有一部分已经进 · 60 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期