(i)赢得函数(支付函数) 在一局对策中,各局中人所选定的策略形成的策略组称为一个局势,即若S是第i 个局中人的一个策略,则n个局中人的策略组 就是一个局势。全体局势的集合S可用各局中人策略集的笛卡尔积表示,即 S=S1×S2×…×S 当局势出现后,对策的结果也就确定了。也就是说,对任一局势,s∈S,局中人 i可以得到一个赢得H1(s)。显然,H,(s)是局势s的函数,称之为第i个局中人的赢 得函数。这样,就得到一个向量赢得函数H(s)=(H1(s)…,Hn(s) 本节我们只讨论有两名局中人的对策问题,其结果可以推广到一般的对策模型中 22零和对策(矩阵对策) 零和对策是一类特殊的对策问题。在这类对策中,只有两名局中人,每个局中人都 只有有限个策略可供选择。在任一纯局势下,两个局中人的赢得之和总是等于零,即双 方的利益是激烈对抗的。 设局中人I、Ⅱ的策略集分别为 S1={a1,…,an},S2={B1,…,Bn 当局中人Ⅰ选定策略α1和局中人Ⅱ选定策略β,后,就形成了一个局势(α1,β,),可见 这样的局势共有m个。对任一局势(a1,B),记局中人I的赢得值为an,并称 a2a22 为局中人Ⅰ的赢得矩阵(或为局中人Ⅱ的支付矩阵)。由于假定对策为零和的,故局中 人Ⅱ的赢得矩阵就是-A。 当局中人Ⅰ、Ⅱ和策略集S1、S2及局中人I的赢得矩阵A确定后,一个零和对策 就给定了,零和对策又可称为矩阵对策并可简记成 G={S1,S2;4}。 例2设有一矩阵对策G={S1S2,4,其中S1={a1,a2,a3} S2={B13B2,B3,B4}, 12-630 A=1421810 60-1016 从A中可以看出,若局中人Ⅰ希望获得最大贏利30,需采取策略a1,但此时若局 中人Ⅱ采取策略B4,局中人I非但得不到30,反而会失去22。为了稳妥,双方都应考 虑到对方有使自己损失最大的动机,在最坏的可能中争取最好的结果,局中人Ⅰ采取策 略a1、a2、a3时,最坏的赢得结果分别为-155- （iii）赢得函数（支付函数） 在一局对策中，各局中人所选定的策略形成的策略组称为一个局势，即若 i s 是第i 个局中人的一个策略，则n 个局中人的策略组 ( , , , ) 1 2 n s = s s L s 就是一个局势。全体局势的集合 S 可用各局中人策略集的笛卡尔积表示，即 S = S1 × S2 ×L× Sn 当局势出现后，对策的结果也就确定了。也就是说，对任一局势， s∈S ，局中人 i 可以得到一个赢得 H (s) i 。显然， H (s) i 是局势 s 的函数，称之为第i 个局中人的赢 得函数。这样，就得到一个向量赢得函数 ( ) ( ( ), , ( )) 1 H s H s H s = L n 。 本节我们只讨论有两名局中人的对策问题，其结果可以推广到一般的对策模型中 去。 2.2 零和对策（矩阵对策） 零和对策是一类特殊的对策问题。在这类对策中，只有两名局中人，每个局中人都 只有有限个策略可供选择。在任一纯局势下，两个局中人的赢得之和总是等于零，即双 方的利益是激烈对抗的。 设局中人Ⅰ、Ⅱ的策略集分别为 { , , } S1 = α1 L α m ， { , , } S2 = β1 L β n 当局中人Ⅰ选定策略αi 和局中人Ⅱ选定策略 β j 后，就形成了一个局势( , ) αi β j ，可见 这样的局势共有mn 个。对任一局势( , ) αi β j ，记局中人Ⅰ的赢得值为aij ，并称 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = m m mn n n a a a a a a a a a A L L L L L L L 1 2 21 22 2 11 12 1 为局中人Ⅰ的赢得矩阵（或为局中人Ⅱ的支付矩阵）。由于假定对策为零和的，故局中 人Ⅱ的赢得矩阵就是 − A。 当局中人Ⅰ、Ⅱ和策略集 1 S 、 2 S 及局中人Ⅰ的赢得矩阵 A 确定后，一个零和对策 就给定了，零和对策又可称为矩阵对策并可简记成 { , ; } G = S1 S2 A 。 例 2 设有一矩阵对策 { , ; } G = S1 S2 A ，其中 { , , } S1 = α1 α 2 α3 ， { , , , } S2 = β1 β 2 β 3 β 4 ， ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = 6 0 10 16 14 2 18 10 12 6 30 22 A 从 A 中可以看出，若局中人Ⅰ希望获得最大赢利 30，需采取策略α1，但此时若局 中人Ⅱ采取策略 β 4 ，局中人Ⅰ非但得不到 30，反而会失去 22。为了稳妥，双方都应考 虑到对方有使自己损失最大的动机，在最坏的可能中争取最好的结果，局中人Ⅰ采取策 略α1 、α 2、α3 时，最坏的赢得结果分别为