0￥1 司x2 qu du ay =M(t) Oy2 (3-2) ou Ou 0z1 0z2 Ou du 对上式两边取转置，有 .MT(t) 仿之可得 =M() =).MT (t) 注意到(2一12)第二式，有 A=(,,T)=(rMT,MT,MT) 不难证明 A=(r(),,)IMT=M(t)1 由于|M(t)|+O,则从A=0自然推得中：=0，也就是说它们等价。 四、其他两种包络条件 下面两种等价的包络条件及其求二次包络的方法，工程上有用，讨论如下。 6.对于给定的双参数曲面族 TC2)=(2)(u,v,a,t) 今把t看作常量，令t=t,得一单参数曲面族，其包络为 r2=r式2)(u,v,a,t) (4一1) ),t),)=0 而当t=t2时，又得另一包络面，其方程相当于把(4一1)中的t换为t2。如果让t连续变 动，则上式就变为以一次包络面为母面的单参数曲面族，再求其包络，据以上讨论，不难 得到二次包络的方程就是(2一12)。它说明，求双参数曲面族的包络，也可以按照单参 数曲面族的二次包络来处理，这对于工程上的一些问题，用这种观点来分析，往往意义明 确。 7.对于双参数曲面族 r2)=r2)(u,v,a,t) 也可以把a看作常量，求出一次包络，再把α看作连续变化的参数，求出二次包络，方法步 骤与上节相同，可得其方程为 2)=r2)(u,v,a,t) φ2=0 (4一2) (中2)t中1+（中2）中3+（中2）u中4=0 上式第三式是中i的线性组合等于零，显然，(4一2)与(1一13)等价。它说明，当双参 数曲面族的包络用单参数曲面族的二次包络来处理时，无论先把t或者先α看作常量，所得 到的方程：然形式不同，但它们都是等价的。 137一 、 、 口 口 了 恤些如如 … 一 口 日 口 口 对上式两 边 取转置 ， 二 口 口 飞 ， ‘尝 ” 仿之可 得 李 ’ ‘二 ’ 注 意到 一 第二 式 ， ‘矛 ， 〔二 ” · 岔 ，， 梦 子” ， ‘ 矛 ‘ 矛， 不 难证 明 口 ， ， 一 ‘ 叹矛 、 ， 之 一 ， 卜 中 一 ‘ ， 由于 川 寺 。 ， 则从 自然推得小 ， 也 就是说它们 等价 。 四 、 其他两种包络条件 下 面两 种等价的包络条件及其求二 次包络的方法 ， 二 对于给定的 双参橄曲面 族 寸 〕 户 〕 ， ， ， 。 ， 工 程上有用 ， 讨论如下 。 今把 看作常量 ， 令 ， 得一单参数曲面族 ， 其包络为 卜 ， ‘ ， ， ， 矛 ， ‘盖 二 一 ‘ 而 当 时 ， 又 得另一 包络面 ， 其方程相当于把 一 中的 换为 。 如果让 连 续 变 动 ， 则上式就变为 以一 次 包络面 为母面的单参数 曲面 族 ， 再求其包络 ， 据以上讨论 ， 不难 得到二 次包络的方程就是 一 。 它说明 ， 求双参数曲面族的包络 ， 也可 以按照 单 参 数 曲面 族的二 次包络来处理 ， 这对 于工程上的一 些 间题 ， 用这种观点来分析 ， 往往意义明 确 。 对于双参数 曲面 族 广幻 争幻 ， ， ， ， 也可 以把 看作常量 ， 求 出一 次包络 ， 再把 看作连续变化的参数 ， 求 出二 次包络 ， 方法步 骤与上节相 同 ， 可 得其方程为 才 · 李幻 ， 、 ， 。 ， 小 二 一 小 七小 小 ， 小 小 今 。 上式第三式是 如的线性 组合 等于零 ， 显 然 ， 一 与 一 等价 。 它说明 ， 当 双 今 ， 数 曲面 族 的包络用单参数 曲面 族 的二 次包络 来处理时 ， 无论先把 或者先 看作常量 ， 所得 到 的方程 贝然 形式不 同 ， 但它们 都是 等价的