·102· 北京科技大学学报 x=0 -7=9.03) 7 2 前=0 O y=0 -那=8红，0） y=Sw 9w [N+1 2 =0 ay lii-lii + 式中：TM一浇注温度，C;ST一铸坯厚度，m; i+1 SW一铸坯宽度，m；qw一铸坯宽度方向的表面 M+ 热流密度W/m2:g.一铸坯厚度方向的表面热流 密度W/m2. SW- 2数学模型的有限差分方法 图1铸坯断面及网格划分 带有相变的二维不稳态导热问题的数学描述是一个强非线性的二阶偏微分方程.在数值 求解时，如何经济有效地求解相应的代数方程无疑是非常重要的，本模型中采用的是交替隐式 差分方法.网格划分如图1所示，x方向节点为：i=1~M+1,y方向节点为j=1~N+1; 用热平衡法可推出各节点的交替隐式格式的差分方程.比如内部节点方程可写为（时间步长 △r):前半个时间步长： Ar 4r+ Ar2 k提T T2+(2+票+7：- △x2 2-- 4y2 4y2 4y2 后半个时间步长： 2++)T-07T T+(t1 △y2 △y2 △y2 -学+2-器-器+器 4x2 式中：T,一t时刻节点(i,)的温度值：T1一t+△x/2时刻节点(i,j)的温度值：k-12 k+12,k-12.,k-12一(i,j)点为相应(i一1，)，(i十1，j),(i,j一1)和(i,j十1)点导热系数 的平均值. 铸坯的导热系数k是温度的函数.在液相区，考虑到钢液流动和电磁搅拌引起的热对流， 导热系数以有效导热系数代替. 由上述差分分程可以看出，交替隐式差分方程中包含着3个未知节点温度值，故可用3个 对角线矩阵算法求解， 3数模的计算结果与验证 3.1数模计算结果 连铸传热数学模型计算程序，采用模块化结构，程序用FORTRAN TT编制，在386计· · 北 京 科 技 大 学 学 报 一 ‘ 豁 一 、 。 ， ， ， · 了 一 譬 爵 一 。 。 ， ， 下 护一 一 升 式 中 一浇 注温 度 ， 了二二一 一 〕 一 铸坯厚 度 ， “ 、 土 口二者匕 卜于口释半叫 一铸坯宽度 ， 一铸 坯宽 度 方 向的表 面 热流 密度 一铸坯厚度 方 向的表 面 热 流 密度 数学模型的有限差分方法 图 铸坯断面 及网格划分 带 有相 变 的 二 维 不 稳 态 导 热 问 题 的 数 学 描 述是 一 个 强 非 线性 的 二 阶偏 微分方程 在 数值 求解 时 ， 如何 经 济有效地 求解 相 应 的代数方 程 无疑 是 非常重要 的 本模 型 中采 用 的是交替 隐式 差分方法 网格划 分 如 图 所 示 ， 二 方 向节 点 为 一 一 ， 方 向节 点 为 一 一 用热 平衡 法 可 推 出各 节 点 的 交 替 隐 式 格 式 的 差 分 方 程 比 如 内部 节 点 方 程 可 写 为 时 间步 长 △ 前半个 时 间步 长 泛 么 灯 ‘ 厂 户 ’ “ 。 一一，目 丁一一一 一 一几怂，二厂 幼 ‘ 沈 弄 ‘玉 灯 ‘ 几幻人八 八了 鱿 一 乙 二 。 ， 止 宇 一 一广 火 一又一一 ‘ 汽 ，一 厂 乙 兰拌 兰 ‘ 护、 ， 。 二气书井 厂 ， 口 后半个 时间步 长 扛 ， 甲 左纽生些 。 、 ， 产 户 ‘ 汽扛 汽井 、 二 。 工 索 ，一 一 火 一一，丁一一 一几 二厂一 寸 一万，，歹一 夕 孟 。 “ 。 “ 汽井 甲 。 尹， ， 阿 户 “ 怂今 艺 跳 、 甲 。 义 矛一 ， 州卜 、 一一一日 二廿一一一 － 一几 二厂 － 一二一一丁一 产 索 一广 口 ‘ 工 ， ‘ ‘ 工万“ 从宁 式 中 汽 ，一 时 刻 节 点 ， 的 温 度 值 灯 ‘ ’ 一 乙灯 时 刻 节 点 ， 的 温 度 值 风 一 ， ， ， ， ， ， ， 一 ， ， ， 一 ， 少 点 为相 应 一 ， 少 ， ， ， ， 一 和 ， 点导热 系数 的平均值 铸 坯 的导 热 系数 是 温 度 的 函 数 在 液相 区 ， 考虑 到钢液 流 动和 电磁搅拌 引起 的热 对 流 ， 导 热 系数 以 有 效导 热 系数代替 由上述 差分分程可 以 看 出 ， 交 替 隐式 差 分 方 程 中包含 着 个未 知节 点 温度值 ， 故可 用 个 对 角线矩 阵算法求解 数模的计算结果与验证 数模计算结果 连铸传热数学模 型计算程 序 ， 采 用模块 化结构 ， 程 序用 编制 ， 在 计