将其代入f=xAx,有 f=xTAx=(Cy)A(Cy)=y"(CTAC)y 定理1任给可逆矩阵C,令B=CTAC,如果A为对称 矩阵，则B也为对称矩阵且R(B)=R(A) 证明A为对称矩阵即有A=AT,于是 BT=CTAC)=CTAC=CTAC=B, 即B为对称矩阵. B=CIAC,.R(B)≤R(AC)≤R(A), 又A=(C）BC-,.R(A)≤R(BC)sR(B) .R(A)=R(B) 上页f x Ax T = 证明 A为对称矩阵,即有A = A T ,于是 ( ) T T T B = C AC 将其代入 f = x T Ax,有 y (C AC)y. T T (Cy) A(Cy) = T = , , ( ) ( ). 1 , , B R B R A C B C AC A T = = 矩 阵 则 也为对称矩阵且 定 理 任给可逆矩阵 令 如 果 为对称 C A C T T = C AC B, T = = B C AC, T  =  R(B)  R(AC)  R(A), ( ) , 1 1 − − A = C BC 又  T ( ) ( ) ( ). 1  R A  R BC  R B −  R(A) = R(B). 即 B 为对称矩阵