第一章运动的描述 习题精选及参考答案 1△r1与4有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试 dt d 举例说明. 解:(1)Ar是位移的模,△r是位矢的模的增量,即Ar=-,4=|-所: 是速度的模,即 叫 只是速度在径向上的分量 ∵有r=rP(式中叫做单位矢),则=元~d dt d 式中一就是速度径向上的分量 d不同如题1-1图所示 d (3)表示加速度的模,即园=,是加速度a在切向上的分量 ∵有v=Vr(z表轨道节线方向单位矢),所以 式中一就是加速度的切向分量 (∵与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 2一质点在xO平面上运动,运动方程为 3t+5 式中t以s计,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1 s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0s时刻到t=4s第一章 运动的描述 习题精选及参考答案 1 ｜ r ｜与 r 有无不同? d t dr 和 d t dr 有无不同? d t dv 和 d t dv 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1） r 是位移的模，  r 是位矢的模的增量，即 r 2 1 = r −r ， 2 1 r r r    = − ； （2） d t dr 是速度的模，即 d t dr = v = t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有 r = rr ˆ （式中 r ˆ 叫做单位矢），则 t ˆ ˆ r t r t d d d d d d r r r = + 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图 (3) d t dv 表示加速度的模，即 t v a d d   = ， t v d d 是加速度 a 在切向上的分量. ∵有     v = v ( 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d      = + 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d d ˆ d d ˆ     与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 2 一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为 x =3 t +5, y = 2 1 t 2 +3 t -4. 式中 t 以 s计， x , y 以m计．(1)以时间 t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 t =1 s 时刻和 t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 t ＝0 s时刻到 t ＝4s