§3.1用薛定谔方程求解氢原子 库仑势 V)=- Ze2 i=- V2、 Ze2 4π1 2m 4π8o' V2Ψ- Ψ=EΨ V2Ψ 2m 4π8r 2 Ψ=0 2m(E+46 球坐标系v2= 1a o2 分离变量 Ψ(r,0,p)=R(r)Y(0,p) Q R O'Y 2mr2 dr sin 000 EI RY-0 方2 1 2mr2 1∂2Y R dr 29§3.1 用薛定谔方程求解氢原子 • 库仑势 2 0 ( ) 4 Ze V r  r   2 2 2 0 ˆ 2 4 Ze H m r      2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin r r r r r r                       ( , , ) ( ) ( , ) r R r Y     2 2 2 0 2 ( ) 0 4 m Ze E  r       2 2 2 0 2 4 Ze E m r         2 2 2 2 2 2 2 0 d d 2 ( ) (sin ) [ ] 0 d d sin sin 4 R R Y R Y mr Ze r Y E RY r r r                   2 2 2 2 2 2 2 0 1 d d 2 1 1 1 ( ) [ ] [ (sin ) ] d d 4 sin sin R mr Ze Y Y r E R r r r Y                   分离变量 球坐标系