《数学分析》上册教案 第六章微分中值定理及其应用 海南大学数学系 0<5<1. 注意到0<5<L→0<e<e<3,有R,(1≤3 a+n<000001, 只要取n≥9.现取n=9,即得数e的精确到0.000001的近似值为 e11++安21281 (三)利用Taylor公式求极限 原理：. 例11求极限如+a-2 (a>0). x2 解a=ena=l+xha+号h?a+o(x), 。ha+ha: a'+a*-2=x2h2a+o(x2) +0-2-=奥h0=ha x 例12求极限四-m司 解发a- x 《数学分析》上册教案 第六章 微分中值定理及其应用 海南大学数学系 10 解 , 0 1 ! ( 1)! 1 3! 1 2! 1 1 1   + = + + + + + +   n e n e  . 注意到 0  1,0  e  e  3,   有 ( 1)! 3 (1) +  n Rn . 为使 0.000001 ( 1)! 3  n + , 只要取 n  9. 现取 n = 9, 即得数 e 的精确到 0.000001 的近似值为 2.718281 9! 1 3! 1 2! 1 e  1+1+ + ++  . (三) 利用 Taylor 公式求极限 原理: 例 11 求极限 , ( 0 ) 2 lim 2 0  + − − → a x a a x x x . 解 ln ( ) 2 1 ln 2 2 2 ln a x x a e x a x x a = = + + +  , ln ( ) 2 1 ln 2 2 2 a x x a x a x = − + +  − ; 2 ln ( ). 2 2 2 a a x a x x x + − = +  −  a x x a x x a a x x x x 2 2 2 2 2 0 2 0 ln ln ( ) lim 2 lim = + = + − → − →  . 例 12 求极限 0 1 1 lim ( cot ) x x → x x − . 解 0 0 1 1 1 sin cos lim ( cot ) lim x x sin x x x x → → x x x x x − − = 3 2 3 2 3 0 ( ) [1 ( )] 3! 2! lim x x x x x x x x   → − + − − + =