不难验证，他们满足如下的对易关系 [J,J±]=±J生 JJ-JJ.=2hJ, J±J年=J2-J±h JJ+JJ+=2(J2-J2) 例如，我们有 [,j4]=[i,j+动=[i,+i[, =流jg+(-ihj)=h.jg+ijn=五j+. 以及 [,刘=，=[，刘=0. 不难验证，他们满足如下的对易关系 以及 例如，我们有 2 2 , z z z J J J J J J J J      =    = −  2 2 2 2( ) z z J J J J J J J J J J J + − − + + − − + − = + = −