秦 4.3 奇异值更多性质 定理（低秩逼近）设A=Um∑V*是A∈Cmxn的细奇异值分解.令 Ak=∑0u i=1 则A是 min A-Bll2 B∈Cmxn,rank(B)=k 的一个解，且 IA-Akll2=0k+1. 此时，我们称Ak是A的一个秩k逼近 对于Frobenius范数，我们有类似的结论。 *本小节内容只需了解 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8/384.3 奇异值更多性质 ∗ 定理 (低秩逼近) 设 A = UnΣV ∗ 是 A ∈ C m×n 的细奇异值分解. 令 Ak = X k i=1 σiuiv ∗ i , 则 Ak 是 min B∈Cm×n, rank(B)=k ∥A − B∥2 的一个解, 且 ∥A − Ak∥2 = σk+1. 此时, 我们称 Ak 是 A 的一个秩 k 逼近. ✍ 对于 Frobenius 范数, 我们有类似的结论。 ∗ 本小节内容只需了解 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8/38