b=1 b-a=0.382 c=1.618 b=0.618 d=2.618 C- 4。236 e-d=1.618 b b =1.618 1.618 a+6=c 6+c=d, e十d=e 1618的倒数0618现在还在优选法中广泛应用着,而0618法 是一种有效的一维搜索最优化方法。1.618恰好是x2+x-2=0 的正数解,而0.618则是x2-x-2=0的正数解。 在微积分出现以前,已有许多人开始研究用数学方法解决最优 化问题。例如欧洲古代城堡几乎都是圆形的。因为公元前187年 212年,阿基米德已证明,给定周长,圆所包围的面积最大,数学 上称为等周问题。中国吉代城堡却是方形的,这是因为给定周长 时,正方形是包围面积最大的四边形;反之给定面积时,正方形是 周长最短的四边形,这两个问题是对偶的。 著名的捷线问题,或称最短时间问题是这样提出的:如果有 个质量为m的小球受到重力的作用,在垂直平面内沿金属丝无摩擦 地下滑到某一·点,为了使下滑时间最短,则金属丝应当具有什么形 状?这是一个求泛函极值问题,要用变分法来解算。伽利略曾猜测 金属丝形状是圆弧,但1694年贝努里证明这种金属丝是一条摆 线,与变分法所得结果一致。 科学和工程技术发展史上也有许多最优化问题的重要结论。例 如“自由能量”最小时化学系统达到平衡;光在两点间行进时间为 最小高斯的最小二乘设想是使试验数据和拟合曲线间的误差平方 和为最小;维纳〔 Wiener)对控制系统的设计思想是误差平方的 时间积分为最小;网络图论中极大流-极小割集定理说明信息流(运