7ma+on()=k((0)-k2M2() T RJ Rafm+CnC。 电动机机电时间常数(s) KI R R,f+CC Raf +Cc 电动机传递系数 如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时⑥还可进一步简化为 C,O(0=U(n) 电动机的转速Wm(t)与电枢电压Ua(t)成正比,于是电动机可作为测速发电机使用 系统最基本的数学模型是它的微分方程式。建立微分方程的步骤如下: ①确定系统的输入量和输出量 ②将系统划分为若干环节,从输入端开始,按信号传递的顺序,依据各变量所遵循的物理学 定律,列出各环节的线性化原始方程 ③消去中间变量,写出仅包含输入、输出变量的微分方程式 2.2.2线性微分方程的求解 初条 列出方程 求解方程 求解微分方程 输入量 2.2.3非线性元件微分方程的线性化 具有连续变化的非线性函数的线性化,可用切线法或小偏差法。在一个小范围内,将非线 性特性用一断直线来代替。(分段定常系统) 个变量的非线性函数y=f(x) 在x0处连续可微,则可将它在该点附件用台劳级数展开 y=f(x)=f(x0)+f(x0Xx-x0)+f"(x0(x-x0)2+ 增量较小时略去其高次幂项,则有 y-y0=f(x)-f(x0)=f(x0x-x0) △y=k△x 比例系数,函数在X点切线的斜率 两个变量的非线性函数 f(x1,x2),同样可在某工作点(x10,x20)附件用台劳级数展开为 y=f(xl,x2)=f(x10,x20)+ ar1(x1-xo(xl0,x20)(x2-x20) f(x10,x20) ax 2 110x20)(x1-x1032+2y(x10.3201(x-x10x-x20 axl axlax2 a2f(x10,x20) (x1-x20)2]+ 略去二级以上导数项,并令Δy=y-f(x10,x20) △x2=x-x2018 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 t K U t K M t dt d t T m a c m m + = −  ⑥ 式中 a m m e a m m R f C C R J T + = 电动机机电时间常数（s） a m m e m R f C C C K + 1 = m m e a Raf C C R K + 2 = 电动机传递系数 如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时 ⑥还可进一步简化为 C (t) U (t) e m = a ⑦ 电动机的转速Wm(t)与电枢电压Ua(t)成正比，于是 电动机可作为测速发电机使用。 系统最基本的数学模型是它的微分方程式。建立微分方程的步骤如下： ①确定系统的输入量和输出量 ②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学 定律，列出各环节的线性化原始方程。 ③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。 2.2.2 线性微分方程的求解 列出方程 求解方程 求解微分方程 初条 输入量 2.2.3 非线性元件微分方程的线性化 具有连续变化的非线性函数的线性化，可用切线法或小偏差法。在一个小范围内，将非线 性特性用一断直线来代替。（分段定常系统） ·一个变量的非线性函数 y=f(x) 在x0处连续可微，则可将它在该点附件用台劳级数展开 = = + − + − +  ' '' 2 ( 0)( 0) 2! 1 y f (x) f (x0) f (x0)(x x0) f x x x 增量较小时略去其高次幂项，则有 0 ( ) ( 0) ( 0)( 0) ' y − y = f x − f x = f x x − x Δy k Δx Δy=kΔx 比例系数，函数在x0点切线的斜率 ·两个变量的非线性函数 y=f(x1,x2)，同样可在某工作点（x10,x20）附件用台劳级数展开为 − +    + − −    − +   + −   − +   = = + ( 1 20) ] 2 ( 10, 20) ( 10)( 20) 1 2 ( 10, 20) ( 1 10) 2 1 ( 10, 20) [ 2! 1 ( 2 20)] 2 ( 10, 20) ( 1 10) 1 ( 10, 20) ( 1, 2) ( 10, 20) [ 2 2 2 2 2 2 x x x f x x x x x x x x f x x x x x f x x x x x f x x x x x f x x y f x x f x x 略去二级以上导数项，并令Δy＝y-f(x10,x20) Δx1=x-x10 Δx2=x-x20