可见,机系统(a)和电系统(b)具有相同的数学模型,故这些物理系统为相似系统。(即 电系统为即系统的等效网络) 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系 为我们利用简单易实现的系统(如电的系统)去研究机械系统. 因为一般来说,电的或电子的系统更容易,通过试验进行研究 例3图2-3所示为电枢控制直流电动机的微分方程,要求取电枢电压Ua(t)(v)为输入量, 电动机转速ωm(t)(rad/s)为输出量,列写微分方程。图中Ra(Ω)、La(H分别是电枢电 路的电阻和电感,M(N·M)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值 if R la Ua Ea 负 载 Jm, fm 图2-3电枢控制直流电动机原理图 解:电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能,也就是由输入的电枢 电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t),再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电 磁转距Mm(t),从而拖动负载运动。因此,直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。 电枢回路电压平衡方程 U(1)=L di, (o) R,,(n+e Ea是电枢反电势,它是当电枢旋转时产生的反电势,其大小与激磁磁通及转速成正 比,方向与电枢电压Ua(t)相反,即 Ea=Ce om (t) Ce一反电势系数(v/rad/s)② 电磁转距方程:Mm(t)=Cmin(t) 3 m电动机转距系数(N·M/A)是电动机转距系数 Mm(t)-是由电枢电流产生的电磁转距(N·M) ·电动机轴上的转距平衡方程: do(o) +f,@m(t=M(t-M(t) Jm-转动惯量(电动机和负载折合到电动机轴上的)kg·m·s fm-电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数(N·m/rad/s) ③、④求出ia(t),代入①同时②亦代入①得: LJ dt+(La/m+ J)dom() dt +(r,f+CCeo(1) C dM( mU,()-La-f-RoM(o 在工程应用中,由于电枢电路电感La较小,通常忽略不计,因而⑤可简化为17 可见，机系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型，故这些物理系统为相似系统。（即 电系统为即系统的等效网络） 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。 为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统...... 因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究。 例3 图2-3 所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)（v）为输入量， 电动机转速ωm（t）（rad/s）为输出量，列写微分方程。图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电 路的电阻和电感，Mc(N·M)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。 图2-3 电枢控制直流电动机原理图 SM 负 载 ＋ - ＋ - La Ra Ea Wm Jm,fm Ua if ia 解： 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢 电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia（t）与激磁磁通相互作用产生电 磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。 ·电枢回路电压平衡方程： a a a a a a R i t E dt di t U t = L + ( ) + ( ) ( ) ① Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正 比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即 Ea=Ceωm（t） Ce－反电势系数（v/rad/s） ② ·电磁转距方程： Mm(t)=Cmia(t) ③ Cm-电动机转距系数（N·M/A）是电动机转距系数。 Mm(t)-是由电枢电流产生的电磁转距（N·M） ·电动机轴上的转距平衡方程： ( ) ( ) ( ) ( ) f t M t M t dt d t J m m m c m m +  = −  ④ Jm－转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的） kg·m· 2 s fm-电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数（N·m/rad/s） ③、④求出ia(t)，代入①同时②亦代入①得： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 R M t dt dM t C U t L R f C C t dt d t L f R J dt d t L J a c c m a a a m m e m m a m a m m a m = − − + + + +    ⑤ 在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而⑤可简化为