dU i1=C1,+i2 +C2 d 将i1、i2代入①、③,则得 U1=R1+R2i2 R(C14+C2)+6<U2+U2 dU dU =RC1(R2+U2)+C22]+RC2 dt R,CR dU,rhi di +r u2 dec“2 RRGC du,+(RCI+RC+RC)8U,+U2=U dt dt 这就是RC组成的四端网络的数学模型,是一个二阶线性微分方程。 例2-2试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。 解:对机械网络:输入为Xr,输出为Xc,根据力平衡,可列出其运动方程式 KI(X-X+B, (Xr-X=K,X+B2Xc (B,+B2)X+(K,+K2)X=B,X+K,X 对电气网络(b),列写电路方程如下 rai idt+R,i+idt=U UC=RI (R1+R2)+Uc ④ 利用②、③、④求出 Ur-(+Uc RI+ R2-(1+R 代入① 将①两边微分得 (R+R)+(1+1y=R,+1U 力-电压相似 机械 电气 B1阻尼R1电阻 K1弹性系数C1 弹性系数C216 dt dU C dt dU i C dt dU i C c c 2 2 1 2 1 1 1 = 1 + = + 将i1、i2代入①、③，则得 1 1 2 2 Uc2 U = R + R i + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) U dt dU R C dt dU C dt dU R C c = + + + 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 [ ( ) ] U dt dU R C dt dU R i U C dt d = R C + + + + 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 U dt dU R C dt dU R C dt dU R C dt d U = R C R C + + + + 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) U U dt dU R C R C R C dt d U R R C C + + + + = 这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。 例2-2 试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。 解： 对机械网络：输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，可列出其运动方程式 c 2 c 2 r c K1 (Xr - Xc ) B1 (X - X ) K X B X • • • + = + r r (B1 + B2 )Xc + (K1 + K2 )Xc = B1 X + K1X • • 对电气网络(b)，列写电路方程如下：   + + + = Ur idt C idt R i C R i 1 1 2 2 1 1 ① Uc2 Uc1 C1Uc1 = C2Uc2 ② c 1 c1 U = R i +U ③ 1 2 Uc1 Uc2 Ur (R + R )i + + = ④ 利用②、③、④求出 ) 1 2 1 1 2 (1 ) 2 1 (1 R C C R R Uc C C Ur i + − + − + = 代入① 将①两边微分得 c c r Ur C U R U C C R R U 1 1 1 2 1 2 1 ) 1 1 ( + ) + ( + = + • • 力-电压相似 机械 电气 B1 阻尼 R1 电阻 B2 R2 K1 弹性系数 1 1 C K2 弹性系数 2 1 C