0 令x4=0,xs=1,得x=-1,x2=3/2,x1=-1/2,得一个解 3 个基础解系为1,ξ2 解空间为Span(51,2) ③线性方程组对应的系数矩阵为 305-34-50-1-100 204-44 2-51-22)(0-1-100)(00-800 100 00-80 0004-5 令x=1,得x4=5/4,x3=0,x2=0,x1=1/4,得一个解 005 4 也是一个基础解系,解空间为Span(21) 4.设B是一个mxr矩阵,C是一个rxt矩阵,rank(B)=r.证明:如果BC=0,则C=0 证设X=2,因为rank(B)=r,所以线性方程组BX=0的解空间的维数为0,即只 有零解.如果BC=0,说明,C的每一列都是线性方程组BX=0的解,所以C的每一列都是0 向量,从而C=0.       0 4 9 7 15  1 令 x4=0，x5=1，得 x3= -1，x2= 3/2，x1= -1/2，得一个解         2 0 2 3 1  2 一个基础解系为ξ1，ξ2． 解空间为 Span(ξ1，ξ2)． ③线性方程组对应的系数矩阵为                2 5 1 2 2 3 2 1 1 2 2 1 1 2 3 1 2 1 1 1 ~               0 1 1 0 0 0 4 4 4 5 0 5 3 4 5 1 2 1 1 1 ~              0 0 8 0 0 0 0 8 4 5 0 1 1 0 0 1 2 1 1 1 ~             0 0 0 4 5 0 0 8 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 1 令 x5=1，得 x4=5/4，x3=0，x2= 0，x1= 1/4，得一个解        4 5 0 0 1  1 也是一个基础解系，解空间为 Span(ξ1)． 4. 设 B 是一个 m×r 矩阵，C 是一个 r×t 矩阵,rank(B)=r．证明：如果 BC=0，则 C=0． 证 设        3 2 1 x x x X  ，因为 rank(B)=r，所以线性方程组 BX=0 的解空间的维数为 0，即只 有零解．如果 BC=0，说明，C 的每一列都是线性方程组 BX=0 的解，所以 C 的每一列都是 0 向量，从而 C=0．