2000年第2期 刘贺平等：多层局部回归网络的多变量非线性系统预测模型 ·191· [Xi(k)=WLY-(k)+WuYi(k-1)+b: 2预测模型的数值校验 (4) Y(k)=(X(K) 式中，W-u为神经网络1-1层到1层的连接 实验中，我们设计了罐式搅拌反应器的神 权向量，W,为1层的自回归连接权向量，b,为1 经网络预测模型.系统原理结构如图3所示. 层神经元的阈值向量，设网络共有L层，()为 神经元的输出函数，这里取为tanh函数， 进料F 多层局部回归网络隐含层中的自反馈和同 层互反馈具有引入并记忆历史数据的动态功 反应器温度T 能，因此k+)=Y(k+)可用一步预测神经网络 反应器 冷却Q 出料CA 模型逐步迭代递推得到.多层局部回归网络的 一步预测模型可按文献[3]提供的算法进行训 图3罐式搅拌反应器原理图 练. Fig.3 Principle of stirrer tank reactor 在计算预测输出对控制的偏导信息时可按 图2进行. 此系统是非线性系统，有2个输入：进料流 量F(mh)和散热率QJh).有2个输出：流出物 U(k) k+1) Wk+2) Yk+N) 浓度Ca(molm)和反应器温度T.每个输出与各 步 步 步 个输入之间都具有较强的耦合性.辨识反应器 U(k) 测 U(+1) U(k+N-1) 的预测模型时，采样时间取为1.5min.采用文献 [3]中的算法进行辨识，学习数据是根据文献[4] 图2多步预测的串联表示 的模型得到的.多层局部回归网络的结构选为 Fig.2 Series form of multi-step predictive modeling 4层，各层的节点数分别是4,8,6,2，迭代12000 步后，网络输出预测效果如图4所示. 虽然是采用多级神经网络的串级连接形 800 式，但是，在实际训练网络时只训练一步预测网 700 络，图中各级网络无论是结构还是参数都是相 毫 600 同的一步预测网络，如图1所示. 500 回归神经网络输出 在计算多步雅可比矩阵时，有： 400 系统实际输出 a(- ∂Uk+) DYx 300 OU(K+) ox(kti oU(k+i) 560 -diaglpx(k+.,prk+川r ou(k+i) (5) 540 系统实际输出回归神经网络输出 再由状态方程(4)可求得： 520 @Y(2.w为输出) 500 ox7(kj) dUk+i) (6) 480 oUk+i) .2-所 0 100 200 300 400 500 oU(k+i) 由(5)和(6)式可知，雅可比矩阵aYTk+/ 图4罐式搅拌反应器系统输出与网络模型输出 ∂U(k+)可由前一层结果∂F,(化+/aUk+》及上 Fig.4 Output of stirrer tank reactor output of local 一步结果aYT(k+j-1)/∂Uk+i)开始迭代递推.当 recurrent neural network model j-l=1时，∂YTk+)/∂Uk+)可由一步预测网络 模型直接求出，当j-i=c>1时，用预测(k+计1)人 3结论 k+)的c个一步网络预测模型串级连接，逐级 本文针对多变量复杂非线性系统难以建 递推计算. 立预测模型的问题，提出采用多层局部回归网 每一级预测模型只是输入、输出信号在时 络建立被控对象的预测模型，为预测控制系统 间序列上有区别，网络的结构和参数完全相同， 提供所需模型信息的设计方案，仿真结果表明 因此递推算法并不复杂，只是将一步预测模型 了本文提供的预测模型的有效性， 的计算结果反复应用而已，年 第 期 刘 贺平 等 多层 局 部 回归 网络 的 多变 量 非线 性 系统预测 模型 洲 一 琳一 声一 叽另 一 ‘ 苏 价试 式 中 ， 班 一 ，，为 神经 网络 卜 层 到 层 的连 接 权 向量 ， 城 ， 为 层 的 自回 归连接权 向量 ， ， 为 层 神经元 的 闽值 向量 ， 设 网 络 共 有 层 扭 为 神 经 元 的输 出 函 数 ， 这 里 取 为 函 数 多层 局 部 回 归 网络 隐含 层 中的 自反馈和 同 层 互 反 馈 具 有 引 入 并 记 忆 历 史 数 据 的动 态 功 能 ， 因 此 致赶力一 致 ，’ 可 用 一 步预 测神 经 网络 模 型 逐 步 迭 代 递 推 得 到 多层 局 部 回归 网络 的 一 步 预 测 模 型 可 按 文 献 提 供 的算 法进行 训 练 ， 在 计算 预 测 输 出对控 制 的偏 导 信 息 时 可 按 图 进 行 预测模型 的数值校验 实验 中 ， 我 们 设 计 了罐 式搅 拌 反 应 器 的神 经 网络 预 测 模 型 系 统 原 理 结构 如 图 所 示 竺图卿国吵 渭卿 当煎 肾四 产恻 图 多步预测 的串联表示 一 任 · 一。写叮 虽 然 是 采 用 多 级 神 经 网 络 的 串级 连 接 形 式 ， 但是 ， 在 实 际 训 练 网络 时只 训 练 一 步 预 测 网 络 ， 图 中各 级 网 络 无 论 是 结 构 还 是 参 数 都 是 相 同 的 一 步 预 测 网 络 ， 如 图 所 示 在 计 算 多 步 雅 可 比矩 阵 时 ， 有 图 罐式搅拌反应器原理图 · 此 系统 是 非线性系 统 ， 有 个输入 进料 流 量 爪 和 散热 率 油 有 个 输 出 流 出物 浓 度 和 反 应 器 温度 每 个 输 出与各 个输入 之 间都具 有较 强 的藕合 性 辨 识 反 应 器 的预测 模型 时 ， 采 样 时 间取 为 采用 文 献 仁 中的算法进 行 辨识 ， 学 习 数据 是 根 据文 献 「 的模 型 得到 的 多层 局 部 回 归 网 络 的结 构选 为 层 ， 各层 的节 点 数 分别 是 ， ， ， ， 迭代 步 后 ， 网络 输 出预 测 效 果 如 图 所 示 豁 己 豁 刀 ’ 一 嗜斜摇 〕一 〔捌留嚼斜昌 〕一 洲吵卿 · 价， ， … ， 价脚 脚 」 系统实际输出 回归神经网络输 出 再 由状态方程 可求得 。二‘、 ，、 餐头豁 、 ， ， ，为输 出 ‘友衣葫 一 旦黛牛卫 、 ， 粤烈返耳 二 ， 口 十 ， 一 十 由 和 式 可 知 ， 雅 可 比矩 阵 刁砰 刁 可 由前 一 层 结 果 刁嵘 认万 刁 ，’ 及 上 一 步 结 果 刁歼伍万一 开 始 迭代 递推 当 一 时 ， 歼伏万 可 由 一 步 预 测 网 络 模 型 直接 求 出 ， 纷 一 时 ， 用 预 测只 的 个 一 步 网络 预 测 模 型 串级连接 ， 逐级 递 推 计 算 每一 级 预 测 模 型 只 是 输入 、 输 出 信 号在 时 间序列 上 有 区 别 ， 网络 的结构和 参 数完 全相 同 ， 因 此 递 推 算法 并 不 复 杂 ， 只 是 将 一 步 预测 模 型 的计 算 结 果 反 复应 用 而 已 图 罐式搅拌反应器 系统输出与网络模型输出 · 结论 本 文 针 对 多变量 复杂 非 线 性 系 统难 以建 立 预 测 模 型 的 问题 ， 提 出采用 多层 局 部 回归 网 络 建立被控 对 象 的预 钡 模 型 ， 为预测 控 制系统 提供所 需模 型 信 息 的设 计 方 案 仿真结果 表 明 了本文 提供 的预 测 模 型 的有 效性