欧拉法(续) Chapter 4 Initial -value problems for ODE 用向后差商近似代替微商 f(,y y(Xn+1)≈yXnX1+1 yxnn1-yX n+1Xn (X0)=Y f(×n+1,y(Xn+1) yx here xn=y(x)+hf(X,+D) y+1=y,+hf(xn+1, n41 隐式欧拉公式 MMx)=y 注:用隐式欧拉法,每一步都需 Yu 1=y, thy nQ12-…解方程(或先解出yn1的显式表达 式),但其稳定性好, 狄用中心差商近似代替微商: y(xn)≈yxn1X yx1)) →f(xnyX) y(xn1)x×n1) 2h 2h Mxo)=y 二步欧拉法 ≌n=m+2fx) 注:计算时,先用欧拉法求出y1,以后再用二步欧拉法计算。!用向后差商近似代替微商 ≈ n+1 n n+1 n n+1 n+1 n y(x )-y(x ) y'(x ) y[x ,x ]= h=x -x h   ⋅⋅⋅⋅⋅⋅  0 0 n+1 n n+1 n+1 y(x )=y n=0,1,2, y =y +hf(x ,y ) ——隐式欧拉公式 欧拉法 续 ∴ ≈ n+ n+ 1 1 n n+1 y(x )-y(x ) f(x , ) y(x ) h ( ) ( )    ' 0 0 y = f x,y y x =y ⇒ n+1 ≈ n n +hf(x , n+1 +1 y(x ) y(x ) y( x ) ) ∴ n 1 + =y +hf( n n+1 n+1 y x , y ) here 注 用隐式欧拉法 每一步都需 解方程 或先解出 yn+1的显式表达 式 但其稳定性好 !用中心差商近似代替微商 ≈ n-1 n+ n+1 n-1 n 1 y(x )-y(x ) y'(x ) y[ , ]= x x 2h ⇒ ≈ n+1 n-1 n n y(x )-y(x ) f(x , ) y(x ) 2h   ⋅⋅⋅  n-1 0 0 n+1 n n y(x )=y n=0,1,2, y = +2hf(x ) y , y —— 二步欧拉法 注 计算时 先用欧拉法求出 y1 以后再用二步欧拉法计算