《数学分析》上册教案 第一章实数集与两数 海南大学数学系 (二)初等函数 定义3由基本初等函数经过在有限次四则运算与复合运算所得到的函数，统称为初等函数 如：J=2s+osJ=ay=1og,+产-y 1x2 不是初等函数的函数，称为非初等函数如Dirichlet函数、Riemann函数、取整函数等 都是非初等函数 注：初等函数是本课程研究的主要对象为此，除对基本初等函数的图象与性质应熟练掌握 外，还应常握确定初等函数的定义域确定定义域时应注意两点 例2.求下列函数的定义域 (2)y=Inlsinxl (三)初等函数的几个特例 设函数f(x)和g(x)都是初等函数，则 ()|f(x)川是初等函数，因为fx)川=Vfx) (②)中()=max{/x),gx}和x)=mimn{Ux),g(x}都是初等函数， 因为=mxfa),gx》=U)+gx)+V-gx, =mn (f(x).g()=x)+g()-(-g. (3)幂指函数((x)((x)>0)是初等函数，因为 (xyt=e=ea用 作业P153；4:（2)、(3):5:(2):7:(3)片11 《数学分析》上册教案 第一章 实数集与函数 海南大学数学系 9 (二) 初等函数 定义 3 由基本初等函数经过在有限次四则运算与复合运算所得到的函数，统称为初等函数. 如： sin 2 2 1 1 2sin cos , sin( ), l g , | | . x a e y x x y y o x y x x x − = + = = + = 不是初等函数的函数，称为非初等函数.如 Dirichlet 函数、Riemann 函数、取整函数等 都是非初等函数. 注：初等函数是本课程研究的主要对象.为此，除对基本初等函数的图象与性质应熟练掌握 外，还应常握确定初等函数的定义域.确定定义域时应注意两点. 例２．求下列函数的定义域. （１） 1 x y x = − ； （２） y x = ln | sin | . (三) 初等函数的几个特例 设函数 f (x) 和 g(x) 都是初等函数, 则 ⑴ f (x) 是初等函数, 因为 ( ) ( ( )) . 2 f x = f x ⑵ (x) = maxf (x), g(x) 和 (x) = min f (x), g(x) 都是初等函数, 因为 (x) = maxf (x), g(x)  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 = f x + g x + f x − g x , (x) = min f (x), g(x)  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 = f x + g x − f x − g x . ⑶ 幂指函数 ( ( )) ( ( ) 0) ( ) f x f x  g x 是初等函数,因为 ( ) ( ) ( ) . ( ) ln ( ) ( )ln ( ) ( ) g x f x g x f x f x e e g x = = 作业 P15 ３；４:（２）、（３）； ５:（２）； ７:（３）； １１