·1032· 智能系统学报 第14卷 态系统模型，并作为机器人的控制策略实现对示 教运动的模仿。从实验中可以得到以下结论： 1)文中提出的模仿学习方法在简单示教运动 0.20 0.20 和较复杂的示教运动的仿真实验中，学习得到的 运动模型从示教起始点生成的轨迹均能够到目标 0.1 i0.15 点，轨迹平滑，稳定性好。 2)将示教运动建模为动态系统，通过附加稳 010 0.10 0.6 0.6 定性约束条件，保证了学习得到的运动模型生成 0.402 002 0.4xm 0.402 0.4x/m y/m m 00.2 的轨迹都收敛到目标点。 (a)三维示教运动 (b)三维示教运动学习 3)文中的方法可以实现从单一到多次示教运 效果 动的学习，对于未被示教的状态空间其模型也可 图12三维真实示教运动与学习效果 以生成平滑的轨迹收敛到目标点，具有较强的泛 Fig.12 Three-dimensional real demonstration motion and learning results 化能力。 4)存在的问题是对于复杂的自相交的示教运 动，模型忽略了运动的关键信息，运动再现相似 度将会稍差。同时，在其他机器人系统上的应用 还有待进一步验证。对于非精密要求场合、目的 (a)模拟结果1(b)模拟结果2(c)模拟结果3(d)模拟结果4 为导向的机器人工作场合，此方法的通用性和稳 图13机械臂对于三维运动的模拟结果 定性具有较大优势。 Fig.13 Results of the imitation of a manipulator for three- dimensional motion 在未来，可以结合具有高精度控制的机器人 来实现实时调整再现轨迹提高模仿的相似性；同 表1机器人模仿性能的量化结果 Table 1 Quantitative results of robot imitative perform- 时，可以通过提高系统的阶次来学习复杂的自相 ance 交运动；另外，结合快速控制技术可以将其扩展 运动 I△Ws d/m diff/m 到快速捕获运动目标的领域。 运动1（图10） 3.79 0.027 0.101 参考文献： 运动2（图11） 6.57 0.021 0.455 [1]SCHAAL S.Is imitation learning the route to humanoid 运动3（图13） 5.82 0.039 0.375 robots?[J].Trends in cognitive sciences,1999,3(6): 综上实验结果，基于DS的模仿学习方法在 233-242. 简单示教运动、较复杂示教运动以及真实示教运 [2]杨俊友，马乐，白殿春，等.机器人模仿学习的非接触观 测控制图模型).机器人，2014,36(3)：309-315. 动的学习上，通过附加稳定性约束条件的方法， YANG Junyou,MA Le,BAI Dianchun,et al.Cybernetic- 再现的生成轨迹均收敛到目标点，一方面使运动 graphic model for robot imitation learning based on non- 模型的稳定性更强；另一方面，使运动模型具有 contact observation[J].Robot,2014,36(3):309-315. 较好的泛化能力。 [3】]曾华琳，黄雨轩，晁飞，等.书写机器人研究综述).智能 6结束语 系统学报，2016,11(1)：15-26. ZENG Hualin,HUANG Yuxuan,CHAO Fei,et al.Survey 本文针对当前机器人模仿学习过程中，运动 of robotic calligraphy research[J].CAAI transactions on 模仿稳定性差，泛化能力不足，引入了一种基于 intelligent systems,2016,11(1):15-26. 动态系统的模仿学习方法来解决以上问题。首 [4]UGUR E,NAGAI Y,SAHIN E,et al.Staged develop- ment of robot skills:behavior formation,affordance learn- 先，通过使用高斯混合模型将示教运动建模为一 ing and imitation with motionese[].IEEE transactions on 动态系统；然后，考虑稳定性问题，基于Lyapun- autonomous mental development,2015,7(2):119-139. Oⅴ稳定性理论，给出动态系统全局渐近稳定的充 [5]BOBOC R G.TOMA MI,PANFIR A N,et al.Learning 分条件；最后，建立一个包含多约束的非线性优 new skills by a humanoid robot through imitation[C]//Pro- 化问题，迭代求解以得到最优参数，进而得到动 ceedings of the 2013 IEEE 14th International Symposium0.6 0.10 x/m 0.15 z/m 0.4 0.20 y/m 0.2 0.4 0 −0.2 (a) 三维示教运动 (b) 三维示教运动学习 效果 0.6 0.10 x/m 0.15 z/m 0.4 0.20 y/m 0.2 0.4 0 −0.2 图 12 三维真实示教运动与学习效果 Fig. 12 Three-dimensional real demonstration motion and learning results (a) 模拟结果1 (b) 模拟结果2 (c) 模拟结果3 (d) 模拟结果4 图 13 机械臂对于三维运动的模拟结果 Fig. 13 Results of the imitation of a manipulator for three￾dimensional motion 表 1 机器人模仿性能的量化结果 Table 1 Quantitative results of robot imitative perform￾ance 运动 |Δt|/s d/m diff/m 运动1(图10) 3.79 0.027 0.101 运动2(图11) 6.57 0.021 0.455 运动3(图13) 5.82 0.039 0.375 综上实验结果，基于 DS 的模仿学习方法在 简单示教运动、较复杂示教运动以及真实示教运 动的学习上，通过附加稳定性约束条件的方法， 再现的生成轨迹均收敛到目标点，一方面使运动 模型的稳定性更强；另一方面，使运动模型具有 较好的泛化能力。 6 结束语 本文针对当前机器人模仿学习过程中，运动 模仿稳定性差，泛化能力不足，引入了一种基于 动态系统的模仿学习方法来解决以上问题。首 先，通过使用高斯混合模型将示教运动建模为一 动态系统；然后，考虑稳定性问题，基于 Lyapun￾ov 稳定性理论，给出动态系统全局渐近稳定的充 分条件；最后，建立一个包含多约束的非线性优 化问题，迭代求解以得到最优参数，进而得到动 态系统模型，并作为机器人的控制策略实现对示 教运动的模仿。从实验中可以得到以下结论： 1) 文中提出的模仿学习方法在简单示教运动 和较复杂的示教运动的仿真实验中，学习得到的 运动模型从示教起始点生成的轨迹均能够到目标 点，轨迹平滑，稳定性好。 2) 将示教运动建模为动态系统，通过附加稳 定性约束条件，保证了学习得到的运动模型生成 的轨迹都收敛到目标点。 3) 文中的方法可以实现从单一到多次示教运 动的学习，对于未被示教的状态空间其模型也可 以生成平滑的轨迹收敛到目标点，具有较强的泛 化能力。 4) 存在的问题是对于复杂的自相交的示教运 动，模型忽略了运动的关键信息，运动再现相似 度将会稍差。同时，在其他机器人系统上的应用 还有待进一步验证。对于非精密要求场合、目的 为导向的机器人工作场合，此方法的通用性和稳 定性具有较大优势。 在未来，可以结合具有高精度控制的机器人 来实现实时调整再现轨迹提高模仿的相似性；同 时，可以通过提高系统的阶次来学习复杂的自相 交运动；另外，结合快速控制技术可以将其扩展 到快速捕获运动目标的领域。 参考文献： SCHAAL S. Is imitation learning the route to humanoid robots?[J]. Trends in cognitive sciences, 1999, 3(6): 233–242. [1] 杨俊友, 马乐, 白殿春, 等. 机器人模仿学习的非接触观 测控制图模型 [J]. 机器人, 2014, 36(3): 309–315. YANG Junyou, MA Le, BAI Dianchun, et al. Cybernetic￾graphic model for robot imitation learning based on non￾contact observation[J]. Robot, 2014, 36(3): 309–315. [2] 曾华琳, 黄雨轩, 晁飞, 等. 书写机器人研究综述 [J]. 智能 系统学报, 2016, 11(1): 15–26. ZENG Hualin, HUANG Yuxuan, CHAO Fei, et al. Survey of robotic calligraphy research[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016, 11(1): 15–26. [3] UGUR E, NAGAI Y, SAHIN E, et al. Staged develop￾ment of robot skills: behavior formation, affordance learn￾ing and imitation with motionese[J]. IEEE transactions on autonomous mental development, 2015, 7(2): 119–139. [4] BOBOC R G, TOMA M I, PANFIR A N, et al. Learning new skills by a humanoid robot through imitation[C]//Pro￾ceedings of the 2013 IEEE 14th International Symposium [5] ·1032· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷