D0I:10.13374/i.issn1001一053x.1980.01.006 北京钢.铁学院学报 1980年第1期 斜轧辊形曲面的数学分析 制图教研室马香叢 摘 要 本文在斜轧成型生产实践的基础上，将运动中的轧件与轧辊的相互关系抽象为 曲面族和包络面的问题，然后用求包络面的方法导出了在已知轧件曲面的轴向剖线 时辊形曲面方程的通用公式。並封论了轧件为球、柱、锥、弧锥四种形体时辊形曲 面方程，为斜轧辊形設计、制造、检查提供了数学分析方法。 一、前言 在斜轧生产中，由于轧件轴线与轧辊轴线是交叉配置的，所以轧辊孔形曲面是非圆柱螺 旋面。因此，轧件的轴向剖线既不等同于轧辊孔型的轴向剖线，也不等同于轧辊孔型的法 向剖线。目前对于斜轧辊形的研究，在国内已见到发表的两篇论文：《交错轴轧制任意回转 曲面辊形方程的推导》〔5)、《斜轧辊形设计的数学方法》〔6)，它们提出的前提条件都是不 符合斜轧生产实际的。它们的结论是值得商權的。这就表明，弄请斜轧辊形曲面的形状，给 出其计算公式，不但在理论上是必要的，而且在实际生产中，对于辊形的设计、制造和检验 都是急需解决的课题。本文限于篇幅，只在理论上分析辊形曲面，并和文(5)、〔6)的作者进 行商榷。 二、辊形曲面方程 1.基本想法 假定轧辊不动，在轧制过程中，轧件绕轴z‘旋转、前进的同时，z又绕辊轴z旋转。这 样，轧件表面在以交叉点·为原点的静坐标系0xyz中就形成了单参数曲面族，辊形曲面就 是这一曲面族的包络。根据微分几何，'若已知曲面族S。的方程式： x=x(u,v,0) S。=y=y(u,v,6) (1) z=z(u,V,0) 则包络已的方程式是： x=.x(u,v,0) y=y(u,v,0) 2 Z=z(u,v,0) (2) +C A80+B8器 00 51北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 斜轧辊形曲面的数学分析 制 图教研 室 马番岑 摘 要 本 文在斜 轧成 型生产 实践 的墓 础 上 ， 将运 动 中的轧件 与轧辊 的相互 关 系抽 、 象为 曲面 旋 和 包络面 的 问题 ， 然后 用 求包 络面 的方 法导 出了在 已知 轧件 曲面 的轴 向剖线 时辊 形 曲面 方程 的通 用公 式 。 业针论 了轧件 为球 、 柱 、 锥 、 弧锥 四 种形 体时辊形 曲 面 方程 ， 为斜 轧辊 形 般 计 、 制造 、 ，检 查提 供 了数 学分 析 方法 。 一 、 前 、 曰 在 斜轧 生产 中 ， 由于轧件 轴线 与轧辊轴线 是 交叉配 置的 ， 所 以 轧辊 孔形 曲面 是非 圆柱螺 旋面 。 因此 ， 轧件 的轴 向剖 线既 不等 同 于轧辊 孔型 的轴 向剖线 ， 也 不 等 同于轧辊孔型 的法 向剖线 。 目前对 于斜轧辊形的研究 ， 在 国 内巳见 到发表的两篇论文 《 交错轴轧制任意回 转 曲面辊形方程 的推 导 》 〔 、 斜轧辊形设计 的数学方 法 》 〔 〕 ， 它们 提出的前提条件都是不 符 合斜轧生产 实际 的 。 它们 的结 论是值得 商榷的 。 这就表 明 ， 弄清 斜 轧辊形 曲面的形状 ， 给 出其计算公 式 ， 不但在 理 论上 是必 要 的 ， 而且在 实际 生产 中 ， 对 于辊形的设计 、 制造和 检验 都 是急需 解 决 的课 题 。 本文 限 于篇幅 ， 只 在理 论上 分析辊 形 曲面 ， 并和文 〔 〕 、 〔 〕的作者 进 行商榷 。 二 、 棍 形 曲面方程 甚 本想法 假 定轧 辊不动 ， 在 轧 制过 程 中 ， 轧件绕轴 产旋转 、 前 进 的同时 ， ‘ 又绕辊轴 旋转 。 这 样 ， 轧件 表 面在 以 交 叉点 。 为原点 的静坐标 系 。 中就 形成 了单参数 曲面族 ， 辊形 曲面就 是这一 曲面 族 的包络 。 根据 微 分几何 ， 若 已知 曲面 族 。 的方程 式 ， ， ， ， ， ， 则包络 名 的方 程 式 是 产 ， ， ， ， ， ， 几、 一 廿 器 斋 。 、、 名 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1980．01．006