式中： A= ay 0z B= 8z 0X1 C= 0x 8y u 8u Ou Ou Ou 8u (2) ay 0z 0z 6x 0x ay av av av av av ov ex A,B,C是曲面曲S。的法线向量的x,y,z分量，00，的，的则是轧件相对于辊 面的相对速度向量的分量，它们的点积为0，表明两者垂直，即沿法线无相对运动。 2.轧件曲面族方程式 正确地列出轧件运动时所形成的曲面族S,的方程式，是利用包络公式求辊形曲面的前提 条件。 在图1中，z,z'分别表示轧辊与轧件的轴线，它们之间的最短距离为A。,交叉角为 a。。在轧辊（图1中来画出）以角速度ω绕z旋转的推动下，轧件既绕z'以角速度®'旋转， 又沿z'以速度v=0A。ina。前进。若设轧辊不转，则z'就以角速度-①绕z旋转，并始终 保持A,Q。不变。轧件对于z'的直线运动 (因是旋转体，所以转动与否并不改变轧件曲 面形状，因而0'可以忽略)，和z相对于z的旋 转运动的合成就构成了轧件在坐标系0xyz中 的螺旋运动。辊形曲面就是轧件作这种运动时 所形成的曲面族的包络。 参考图1，设轧件表面的轴向剖线（母线） L的方程式是 0 X=f(β) (3) Z=g(B) y 由于轧件表面是旋转面，所以，在坐标系 o2x'y'z'中的方程式是： P=a0 x=f(B )coso S y!=f(B)sino (4) z=g(B) 坐标系02x‘y'z与坐标系0：x2y,22,两 图1 者的x'与x,重合。y′02平面相对于y20222 以x'为轴，反时针转动了α0.0：x2y,z2相对于坐标系o1x1y1z1沿z'轴(z'在y101z:平面 上)正向平移了p=a0的距离。坐标系01x1y1z:相对于坐标系oxyz正象图1所表示的那 样，既平移又旋转了0角。所以oxyz坐标与02x'y'z'之间的变换关系是： X co80-Bin0co8a。 in0aina。 = 8in0cos0co8a。 -cosesin ao 0 sin ao Co8 ao a0gin0aina。+A,co8日 + -a0coa9ina。+A,co86 (5) a0cos ao 52式 中 日 日 日 ， 勿 一 如一 日一一口八 一 一口日一， 日口︵一 ︸ · 日︸之 ﹄ 一 一 ︸勿 一。 ， ， 是 曲面 曲 ， 的 法线向量 的 ， ， 分量 ， 则 是轧件相对 于辊 面 的相对速度 向量 的分量 ， 它们 的点积为 ， 表 明两者垂直 ， 即 沿 法线无 相对运动 。 轧 件 曲，族方 粗 式 正 确地列 出轧件运动 时所形 成的曲面族 ，的方程式 ， 是利用 包络 公 式求辊形 曲面 的前提 条 件 。 在 图 中 ， ， 尹 分别表 示轧辊与轧件的轴线 ， 它们 之 间 的最短 距 离为 。 ， 交叉角为 。 。 在轧辊 图 中来画 出 以角速度。 绕 旋转的推 动下 ， 轧件既绕 产以 角速度。 尹旋转 ， 又沿 产以速度 。 。 。 前进 。 若设轧辊不转 ， 则 ， 就以 角速度 一 。 绕 旋转 ， 并始终 保持 。 ， 。 不变 。 轧件对 于 ， 的直线运 动 因 是旋转体 ， 所 以 转动与否 并不改变轧件 曲 面形状 ， 因 而。 了 可 以 忽略 ， 和 尹 相 对于 的旋 转运动的合成 就构成 了轧件在 坐标系。 中 的螺旋运动 。 辊形 曲面 就 是轧件作这 种运 动 时 所形成 的曲面 族 的包络 。 参考图 ， 设 轧件表 面 的轴向剖 线 母线 的方程式 是 日 日 由于轧件表 面 是旋转面 ， ’ ’ 尹 中的方程式 是 产 日 哪 甲 ， 产 日 甲 产 日 所 以 ， 在 坐标 系 坐标系。 ， 产 ， 与坐标 系 。 了 ， 两 图 者的 尸 与 重 合 。 产 。 尹平面 相 对于 以 声为轴 ，反时针 转动 了 。 。 犷 相 对于坐标 系。 沿 产 轴 产在 平面 上 正 向平移 了 的距 离 。 坐标 系。 相对于坐标系。 正 象图 所表 示 的那 样 ， 既 平移又 旋转 了 角 。 所以 坐标与 。 了 尹 尹之 间 的变换关系是 ，，， 。 日 目 。 。 。 目 住 。 。 一 。 日 。 目 “ 悦 。 。 “ 几 廿胡 ” 田 “ 。 十 ， 廿 、 匕