例132:证明x(x)(k21)的充要条件是xf(x) 证:充分性显然 下证必要性,设f(x)=x(x)+c 于是f(x)=[x(x)+c]=x(x)+c 由于xf^(x),故c=0,c=0 多项式的根及因式分解会因数域的扩大而改变,那么 问题:数域F上的多项式f(x)与g(x)的整除性 是否会因数域的扩大而改变? 多项式的整除性不因数域的扩大而改变 第一章多项式第一章 多项式 例1.3.2：证明 ( ) ( 1) k x f x k  的充要条件是 x f x( ) 证：充分性显然。 下证必要性，设 f x xq x c ( ) = + ( ) 于是 ( ) ( ) 1 ( ) k k k f x xq x c xq x c = + = +     由于 x f x k ( ) ， 故 c c k = = 0, 0 。 多项式的根及因式分解会因数域的扩大而改变，那么 问题：数域F上的多项式 f x( ) 与 g x( ) 的整除性 是否会因数域的扩大而改变？ 多项式的整除性不因数域的扩大而改变