惊鄂之余追问道:那么高斯呢?拉普拉斯戏谑地说:高斯是全世界最伟大 的数学家!]高斯博士论文的题目很长:“单变量有理整代数函数皆可分 解为一次或二次式的定理的新证明”( Demo-nstratio nova theorematic omnem functionem algelraicam rati-onalem integram unius variabilis in factores reals primi vel secundi gradus resolvi posse, 1799 年8月在公爵资助下出版)高斯在给他大学时的同学W波尔约( olya) 的信(1799年12月16日)中说:“题目相当清楚地讲明了文章的主要目 的,虽然它只占篇幅的三分之一,其余是讲述历史和对其他数学家[J.R.达 朗倍尔(d’ Alembert)、L.A.de布干维尔( Bougainville)、欧拉、拉格 朗日等]相应工作的批判,以及关于当代数学之浮浅的各种评论.”此文 反映了高斯研究风格的另一个方面:强调严密的逻辑推理,这是区别于 18世纪大部分数学家的高斯风格的主要特征.在此论文中,他并未具体 构造出代数方程的解,而是一种纯粹的存在性证明.这类证明此后便在数 学中大量涌现.还应指出,他的证明虽然必须依赖复数,但因当时的数学 家仍在为虚数的本质争论不休,所以高斯尽量避免直接使用虚数.他预先 假定了直角座标平面上的点与复数的一一对应。而将论及的函数分为实部 和虚部分别加以讨论.高斯的证明也并非在逻辑上完美无缺,如他视连续 函数的一些性质自然成立而未加证明[这些性质后来为捷克数学家B.波 尔查诺( Bolzano))首先证明].高斯可能认识到这一问题,此后又给出了代 数基本定理的另外三个证明(1815,1816,1849),最后的证明是为庆祝他 获博士学位50周年而作,方法跟博士论文基本一致,只是“现在大家都 认清了复数是什么”,所以他直接运用了复数 自1796年解决正十七边形的作图到1801年,是高斯学术创造力最旺 盛的时间.按数学史家0.梅(May)统计,在这6年间(19岁-24岁)高斯 提出的猜想、定理、证明、概念、假设和理论,平均每年不少于25项, 其中最辉煌的成就是1801年发表的《算术研究》( Disquisitiones arithmeticae),它把过去一直是零星成果堆砌成的数论,织成一张结构 紧凑、自成系统的网;以及在1801年中根据少量观测数据准确预报小行 星“谷神星”的运行轨道.天文学是当时科学界最关注的课题,高斯的这 项预报引起了轰动.上述两项成就使他不仅在数学界而且在科学界一举成 名 1802年初,圣彼得堡科学院聘高斯为外籍院士:同年9月又邀请他 出任圣彼得堡天文台台长,这是极崇高的荣誉.高斯出于对公爵的忠心, 也因公爵打算为他创造更好的工作条件(计划专为高斯在不伦瑞克修建小 天文台)并给他提薪,高斯最终决定留在家乡 此后,高斯虽从未完全放弃对数论、代数、几何及分析学的研究,但 其主要精力和时间逐步转向更有实际效用的科学,如天文学、测地学、物 理学和应用数学.学术研究重点的转移也带来了高斯结交朋友方面的转 折.高斯在纯数学的研究中是相当孤独的,没有同事和助手,即使在他创 作高峰期也几乎未进行过直接的学术交流.W.波尔约虽是跟高斯有过长 达50年通信联系的数学家,但未见他们在数学思想上的深入讨论.唯惊鄂之余追问道：那么高斯呢？拉普拉斯戏谑地说：高斯是全世界最伟大 的数学家！]高斯博士论文的题目很长：“单变量有理整代数函数皆可分 解为一次或二次式的定理的新证明”(Demo-nstratio nova theorematis omnem functionem algelraicam rati-onalem integram unius variabilis in factores reals primi vel secundi gradus resolvi posse，1799 年 8 月在公爵资助下出版)．高斯在给他大学时的同学 W．波尔约(Bolyai) 的信(1799 年 12 月 16 日)中说：“题目相当清楚地讲明了文章的主要目 的，虽然它只占篇幅的三分之一，其余是讲述历史和对其他数学家[J．R．达 朗倍尔(d’Alembert)、L．A．de 布干维尔(Bougainville)、欧拉、拉格 朗日等]相应工作的批判，以及关于当代数学之浮浅的各种评论．”此文 反映了高斯研究风格的另一个方面：强调严密的逻辑推理，这是区别于 18 世纪大部分数学家的高斯风格的主要特征．在此论文中，他并未具体 构造出代数方程的解，而是一种纯粹的存在性证明．这类证明此后便在数 学中大量涌现．还应指出，他的证明虽然必须依赖复数，但因当时的数学 家仍在为虚数的本质争论不休，所以高斯尽量避免直接使用虚数．他预先 假定了直角座标平面上的点与复数的一一对应。而将论及的函数分为实部 和虚部分别加以讨论．高斯的证明也并非在逻辑上完美无缺，如他视连续 函数的一些性质自然成立而未加证明[这些性质后来为捷克数学家 B．波 尔查诺(Bolzano)首先证明]．高斯可能认识到这一问题，此后又给出了代 数基本定理的另外三个证明(1815，1816，1849)，最后的证明是为庆祝他 获博士学位 50 周年而作，方法跟博士论文基本一致，只是“现在大家都 认清了复数是什么”，所以他直接运用了复数． 自 1796 年解决正十七边形的作图到 1801 年，是高斯学术创造力最旺 盛的时间．按数学史家 O．梅(May)统计，在这 6 年间(19 岁—24 岁)高斯 提出的猜想、定理、证明、概念、假设和理论，平均每年不少于 25 项， 其中最辉煌的成就是 1801 年发表的《算术研究》(Disquisitiones arithmeticae)，它把过去一直是零星成果堆砌成的数论，织成一张结构 紧凑、自成系统的网；以及在 1801 年中根据少量观测数据准确预报小行 星“谷神星”的运行轨道．天文学是当时科学界最关注的课题，高斯的这 项预报引起了轰动．上述两项成就使他不仅在数学界而且在科学界一举成 名． 1802 年初，圣彼得堡科学院聘高斯为外籍院士；同年 9 月又邀请他 出任圣彼得堡天文台台长，这是极崇高的荣誉．高斯出于对公爵的忠心， 也因公爵打算为他创造更好的工作条件(计划专为高斯在不伦瑞克修建小 天文台)并给他提薪，高斯最终决定留在家乡． 此后，高斯虽从未完全放弃对数论、代数、几何及分析学的研究，但 其主要精力和时间逐步转向更有实际效用的科学，如天文学、测地学、物 理学和应用数学．学术研究重点的转移也带来了高斯结交朋友方面的转 折．高斯在纯数学的研究中是相当孤独的，没有同事和助手，即使在他创 作高峰期也几乎未进行过直接的学术交流．W．波尔约虽是跟高斯有过长 达 50 年通信联系的数学家，但未见他们在数学思想上的深入讨论．唯一