证明:由定理6易得. 定理10三个平面A1+By+C1z+D2=0(i=1,2,3)交于一点的充要条件 是 A1 BI cl A2B2C2≠0 A B3 C3 证明:由 Cramer法则易得. 三.空间直线的方程 定理11空间上不在同一直线上的三个点A(x2vn,x)(=1,2,3)所确定的平 面方程为 y1z11 0 y222 证明:易看出:上式为关于x,y,z的线形方程,设为f(x,y,x)=Ax+By+ Cz+D=0,因为A1,A2,A3不在同一直线上,所以A,B,C不全为零,因此它是 个平面方程.再者A1,A2,A3在此平面上,因为 2,y/2,2 定理得证 推论12通过点(a,b,c)与直线=m0=5a的平面方程为 y l+ 证明:易见( )与(+ v0,n+20)是在直线 上不同的两个点,由定理11,即得本推论的结果 6♥♦♣q❷✈ 6 ❸ ✫❨ ✐❝ 10 ❤★ ⑤ ♠ Aix + Biy + Ciz + Di = 0(i = 1, 2, 3) ➝r✧✬✘❮❰❿Ï ✛        A1 B1 C1 A2 B2 C2 A3 B3 C3        6= 0. ♥♦♣q Cramer ✚ ❣❸✫❨ ➋ ❨ÐÑÒ➮❴ÓÔ ✐❝ 11 ✍✎➪➀ ④ ➁✧⑥❒➪✘❤★✬ Ai(xi , yi , zi)(i = 1, 2, 3) ❺Õ❷✘ ⑤ ♠✙✻❧          x y z 1 x1 y1 z1 1 x2 y2 z2 1 x3 y3 z3 1          = 0 ♥♦♣❸ ➒ ➞♣➪●❧✿r x, y, z ✘❒✸✙✻✣⑧❧ f(x, y, z) = Ax + By + Cz + D = 0, ❏❧ A1, A2, A3 ➀ ④ ➁✧⑥❒➪✣❺✺ A, B, C ➀Ö❧×✣❏❑ ➾ ✛ ✧★⑤ ♠✙✻❨ØÙ A1, A2, A3 ④ ❑ ⑤ ♠➪✣❏❧ f(x1, y1, z1) = f(x2, y2, z2) = f(x3, y3, z3) = 0 . ❷✈✫♥❨ ②③ 12 ◆❖✬ (a, b, c) ❉⑥❒ x−x0 l = y−y0 m = z−z0 n ✘ ⑤ ♠✙✻❧          x y z 1 a b c 1 x0 y0 z0 1 l + x0 m + y0 n + z0 1          = 0 . ♥♦♣❸➘ (x0, y0, z0) ❉ (l + x0, m + y0, n + z0) ✛ ④ ⑥❒ x−x0 l = y−y0 m = z−z0 n ➪➀➁✘❢★✬✣q❷✈ 11, ✤✫✗❻①✘✇Ú❨ 6