第十一章微分方程 习题11-1 1.说出下列各微分方程的阶数： (1) 十 (2)Le-R+9=0: dx xdy-y=0: dx d2 dt C (3)xy"+2y"+x2y=0; (4)(x+y)dy+(7x-6y)=0: (5)y"+2y+y=sinx (6) dpp=sin0. de 解：(1)一阶：(2)二阶；(3)三阶；(4)一阶；(5)二阶；(6)一阶. 2.指出下列各函数是否为所给微分方程的解： (1)xy=2y,y=5x2; (2)y"+y=0,y=3sinx-4cosx, 1 (3)y”=x2+y2,y= (4)y +y=ey=Csmx+Cosx+e 解：(1).y=10x,代入方程得x10x=25x2 ∴.y=5x2是方程的解. (2).y=3cosx+4sinx,y=-3sinx+4cosx,代入方程，得 y"+y=(-3sinx+4cosx)+(3sinx-4cosx)=0 ∴.y=3sinx-4cosx是方程的解. 8):y=少-是代入方程，得 是+村 ∴y=是方程的解。 Y 4来=Ceos-Csmx+杂=-Gm-Gosx+,代入方程， d 得 Csin-CCCo1 第十一章 微分方程 习题 11－1 1．说出下列各微分方程的阶数： （1） 2 0 dy dy x y dx dx          ； （2） 2 2 0 d Q dQ Q L R dt dt C    ； （3） 2 xy y x y      2 0 ； （4） ( )d (7 6 ) 0 x y y x y dx     ； （5） y y y x      2 sin ； （6） d 2 sin . d       解：（1）一阶；（2）二阶；（3）三阶；（4）一阶；（5）二阶；（6）一阶． 2．指出下列各函数是否为所给微分方程的解： （1） 2 xy y y x    2 , 5 ; （2） y y y x x     0 , 3sin 4cos ; （3） 2 2 1 y x y y , ; x     （4） 2 2 1 2 1 , sin cos . 2 d y x x y e y C x C x e dx      解：（1）∵ y x  10 ，代入方程得 2 x x x    10 2 5 ∴ 2 y x  5 是方程的解． （2）∵ y x x y x x        3cos 4sin , 3sin 4cos ，代入方程，得 y y x x x x         3sin 4cos 3sin 4cos 0    ∴ 3sin 4cos y x x   是方程的解． （3）∵ 2 3 1 2 y y, x x      ，代入方程，得 2 3 2 2 1 x x x   ∴ 1 y x  是方程的解． （4）∵ 2 1 2 1 2 2 1 1 cos sin , sin cos 2 2 dy d y x x C x C x e C x C x e dx dx        ，代入方程， 得 1 2 1 sin cos 2 x C x C x e           1 2 1 sin cos 2 x x C x C x e e         