射量的导数 3.仿射量的代数分解①平均分解。②极分解。 第16周 第五部分张量赋范线性空间上的微分学 1.张量赋范线性空间①张量线性空间上的范数②不同阶张量赋范线性空间之间的映照,简称为张量映照 ③张量映照的极限。 2.张量映照的导数①若干种张量映照的一阶导数。基于张量映照的自身特点,其一阶导数可由对应的更高 阶张量表示。②张量映照的二阶及高阶导数。基于张量值映照的无限小增量公式,研究高阶导数一般可 获得更高精度的近似。③张量值映照的隐映照定理及逆映照定理。由于张量赋范空间具有完备性,故成 立有张量值映照的隐映照及逆映照定理。可开拓相关理论的实际应用 第17周。本部分有关内容在课程上仅概述,学生可进一步研习。 附 《连续介质力学基础》(每周3学时,共54学时):(1)几何形态为Eucd流形的有限变形理论。理论框架 上,直接讲述当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论。(2)本构关系的基本研究方法以及 典型介质的本构关系。(3)有限变形弹性静力学、动力学若干经典问题的半解析求解。涉及问题的 Euler提 法以及 Lagrange提法;张量场多点形式的非完整基理论;基于非完整基理论进行经典问题的求解;此方面 另提供学生开展数值实验以及真实实验的软硬件条件等。(4)几何形态为曲面( Riemann流形)的有限变 形理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法;研究现代几何学相关思想与方法的引入。(5)几何形态为曲 面的有限变形理论的应用研究。鼓励学生参与相关典型问题的数值实验及真实实验,可涉及固定曲面上的薄 动(对应镀膜过程等);薄膜的有限变形运算(如薄膜振动,旗帜与周边流场的耦合作用等);皂膜流动 水面上污染物的扩散过程等。(6)变分原理。(7)连续介质力学一般理论的应用。这方面可具体涉及经典弹 性力学、流体力学相关知识,以辅助和补充相关专业课程的学习;另可涉及考虑电场、磁场等其它作用的连 续介质力学以期接近相关前沿科技。 考核方式(请明确考核是否包括平时成绩、作业、课堂互动、小测验、期中考试等,及它们在课程总成绩中 的百分比。此外必须向学生明确课程期末的考核形式(课程论文、课题报告、口试、开卷笔试、闭卷笔试等) 闭卷考试(占80%),平时成绩(包括课程讨论、平时作业等,占20%)6 / 7 射量的导数。 3. 仿射量的代数分解 ①平均分解。②极分解。 ——第 16 周 第五部分 张量赋范线性空间上的微分学 1. 张量赋范线性空间 ①张量线性空间上的范数。②不同阶张量赋范线性空间之间的映照，简称为张量映照。 ③张量映照的极限。 2. 张量映照的导数 ①若干种张量映照的一阶导数。基于张量映照的自身特点，其一阶导数可由对应的更高 阶张量表示。②张量映照的二阶及高阶导数。基于张量值映照的无限小增量公式，研究高阶导数一般可 获得更高精度的近似。③张量值映照的隐映照定理及逆映照定理。由于张量赋范空间具有完备性，故成 立有张量值映照的隐映照及逆映照定理。可开拓相关理论的实际应用。 ——第 17 周。本部分有关内容在课程上仅概述，学生可进一步研习。 附： 《连续介质力学基础》（每周 3 学时，共 54 学时）：（1）几何形态为 Euclid 流形的有限变形理论。理论框架 上，直接讲述当前物理构形对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论。（2）本构关系的基本研究方法以及 典型介质的本构关系。（3）有限变形弹性静力学、动力学若干经典问题的半解析求解。涉及问题的 Euler 提 法以及 Lagrange 提法；张量场多点形式的非完整基理论；基于非完整基理论进行经典问题的求解；此方面 另提供学生开展数值实验以及真实实验的软硬件条件等。（4）几何形态为曲面（Riemann 流形）的有限变 形理论。叙述我们现已发展的理论思想及方法；研究现代几何学相关思想与方法的引入。（5）几何形态为曲 面的有限变形理论的应用研究。鼓励学生参与相关典型问题的数值实验及真实实验，可涉及固定曲面上的薄 层流动（对应镀膜过程等）；薄膜的有限变形运算（如薄膜振动，旗帜与周边流场的耦合作用等）；皂膜流动； 水面上污染物的扩散过程等。（6）变分原理。（7）连续介质力学一般理论的应用。这方面可具体涉及经典弹 性力学、流体力学相关知识，以辅助和补充相关专业课程的学习；另可涉及考虑电场、磁场等其它作用的连 续介质力学以期接近相关前沿科技。 考核方式（请明确考核是否包括平时成绩、作业、课堂互动、小测验、期中考试等，及它们在课程总成绩中 的百分比。此外必须向学生明确课程期末的考核形式（课程论文、课题报告、口试、开卷笔试、闭卷笔试等） 闭卷考试（占 80％），平时成绩（包括课程讨论、平时作业等，占 20％）