推论1设A∈Cm",且A∈C"m是4的一个广义 逆矩阵则 runk(A)≥rank(A) proof rank(A)=mkA44)≤mnk(44)≤mmk(A) 定义A{4}={G|AGA=A,VG∈C"Nm} 定理2设A∈Cm,且A是4的任一广义逆矩阵, 则有 A 1=GG=A +U-A AUAA, VUECIXm IGG=A +(E -A AV+W(Em-AA)VV, WECmproof rank(A) rank(AA A) − = ( ) −  rank AA ( ) −  rank A {1} { | , } n m A G AGA A G C  定义 = =   则有定理2 设 AC mn ,且A − 是A的任一广义逆矩阵， {1} { | , } n m A G G A U A AUAA U C − − −  = = + −   推论1设 AC mn ,且A − C nm 是A的一个广义 rank(A )  rank(A) − 逆矩阵,则 { | ( ) ( ), , } n m G G A E A A V W E AA V W C n m − − −  = = + − + −  