根据涉及变数的多少和变数间关系的形式,回归分析有一元直线回归分析、多元线性回 归分析和非线性回归分析等不同类型 2.相关分析 对两个变数进行相关分析,其目的是研究X和Y间有无相关以及相关程度、相关性质(方 向)。在相关模型中,两个变数是平行的,没有因果关系的自变数和依变数之分,且皆有随机 X和Y间的相关与否,用表示相关特征的统计数r来反映,r称相关系数( correlation coefficient)。相关分析就是用样本数据计算出r,并对其进行测验后,就可以回答X、Y间有 无相关和相关程度等问题。 除了本章介绍的,两个变数为直线的相关分析外,还有多元相关分析等其它类型 通常将计算回归方程为基础的统计方法称为回归分析,将计算相关系数为基础的统计方 法称相关分析。理论上两个变数是因果关系,X没有误差(或很小)而Y含有误差时,应进 回归分析。X和Y是平行关系,均含有误差时应进行相关分析。然而在回归分析中往往含 有相关分析的信息,在相关分析中也包含回归分析的信息。所以在实践中,一个资料究竟是 采用回归分析还是相关分析,并没有严格界限,多可取决于研究目的。许多资料还可以同时 进行这两种分析 第二节直线回归分析 、直线回归方程 1.直线回归方程式 对于在散点图上呈直线趋势的两个变数,如果要概括其在数量上的互变规律,即从X的 数量变化来预测或估计y的数量变化,则要采用直线回归方程( linear regression equation)来 描述。此方程的通式为: a+b 上式读作“y依x的直线回归方程”。其中x是自变数;j是和x的量相对应的依变数的 点估计值;a是x=0时的j值,即回归直线在y轴上的截距( regression intercept);b是x每 增加一个单位数时,j平均地将要增加(b>0时)或减少(b0时)的单位数,叫回归系数 (regression coefficient) 要使j=a+bx能够最好地代表y和x在数量上的互变关系,根据最小二乘法,必须使 Q=∑(-)2=∑(y-a-b)2为最小 因此,分别对a和b求偏导数并令其为0,即可获得正规方程组( normal equations)3 根据涉及变数的多少和变数间关系的形式，回归分析有一元直线回归分析、多元线性回 归分析和非线性回归分析等不同类型。 2．相关分析 对两个变数进行相关分析，其目的是研究 X 和 Y间有无相关以及相关程度、相关性质（方 向）。在相关模型中，两个变数是平行的，没有因果关系的自变数和依变数之分，且皆有随机 误差。 X 和 Y 间的相关与否，用表示相关特征的统计数 r 来反映，r 称相关系数(correlation coefficient)。相关分析就是用样本数据计算出 r，并对其进行测验后，就可以回答 X、Y 间有 无相关和相关程度等问题。 除了本章介绍的，两个变数为直线的相关分析外，还有多元相关分析等其它类型。 通常将计算回归方程为基础的统计方法称为回归分析，将计算相关系数为基础的统计方 法称相关分析。理论上两个变数是因果关系，X 没有误差（或很小）而 Y 含有误差时，应进 行回归分析。X 和 Y 是平行关系，均含有误差时应进行相关分析。然而在回归分析中往往含 有相关分析的信息，在相关分析中也包含回归分析的信息。所以在实践中，一个资料究竟是 采用回归分析还是相关分析，并没有严格界限，多可取决于研究目的。许多资料还可以同时 进行这两种分析。 第二节 直线回归分析 一、直线回归方程 1．直线回归方程式 对于在散点图上呈直线趋势的两个变数，如果要概括其在数量上的互变规律，即从 X 的 数量变化来预测或估计 Y的数量变化，则要采用直线回归方程（linear regression equation）来 描述。此方程的通式为： y ˆ = a + bx 上式读作“y 依 x 的直线回归方程”。其中 x 是自变数； y ˆ 是和 x 的量相对应的依变数的 点估计值；a 是 x=0 时的 y ˆ 值，即回归直线在 y 轴上的截距（regression intercept）；b 是 x 每 增加一个单位数时， y ˆ 平均地将要增加（b>0 时）或减少（b<0 时）的单位数，叫回归系数 （regression coefficient）。 要使 y ˆ = a + bx 能够最好地代表 y 和 x 在数量上的互变关系，根据最小二乘法，必须使 = − = − − n n Q y y y a bx 1 1 2 2 ( ˆ) ( ) 为最小 因此，分别对 a 和 b 求偏导数并令其为 0，即可获得正规方程组（normal equations）：