a+b∑x=∑y a∑x+b∑x2=∑xy 解之得 (10.3) (10.3)的分子∑(x-xy-y)是x的离均差和y的离均差的乘积之和,简称乘积和(sum of products),记作SP;分母是x的离均差平方和,记作Sx。将(10.2)、(103)算得的a和b 值代入(10.1),即可保证Q=∑(y-y)2为最小,同时使∑(y-)=0 a和b值皆可正可负,随具体资料而异。当a>0时,表示回归直线在I、Ⅱ象限交于y轴 当a<0时,表示回归直线在I、ⅣV象限交于y轴;当b>0时,表示y随x的增大而增大 当b∞0时,表示y随x的增大而减小;参见图102。若b=0或和0的差异不显著,则表明y 的变异和x的取值大小无关,直线回归关系不能成立 以上是a和b值的统计学解释。在具体问题中,a和b值将有专业上的实际意义 将(10.2)代入(10.1)可得: y=(-bx)+bx=y+b(x-x) (104) 由(104)可见:①当x=x时,必有y=y,所以回归直线一定通过(x,y)坐标点。(记 住这一特性,有助于绘制具体资料的回归直线)。②当x以离均差(x-)为单位时,回归 直线的位置仅决定于和b。③当将坐标轴平移到以x,j)为原点时,回归直线的走向仅决定 于b,所以一般又称b为回归斜率( regression slope 2.直线回归方程的计算 以一个实例说明回归统计数计算的过程。 [例101]一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续9年测定3月 下旬至4月中旬平均温度累积值(x,旬·度)和水稻一代三化螟盛发期(y,以5月10日为 0)的关系,得结果于表10.1。试计算其直线回归方程 首先由表10.1算得回归分析所必须的6个一级数据(即由观察值直接算得的数据) n=9 ∑x=35.5+34.1+…+44.2=333.7 ∑x2=35.52+34.12+…+442=1251749 ∑y=12+16+…+(-1)=70 *∑y2=122+162+…+(-1)2=794 ∑xy=(35.5×12)+(34.1×16)+…+[442×(-1)=243644      +  =  +  =  a x b x xy an b x y 2 解之得： a = y −bx （10.2） SS x SP x x x x y y x n x x y n xy b =  −  − − =  −   −   = 2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) 1 1 （10.3） （10.3）的分子 (x − x)( y − y) 是 x 的离均差和 y 的离均差的乘积之和，简称乘积和（sum of products），记作 SP；分母是 x 的离均差平方和，记作 SSx。将（10.2）、(10.3)算得的 a 和 b 值代入（10.1），即可保证 2 Q = (y − y) 为最小，同时使 (y − y) = 0 。 a 和 b 值皆可正可负，随具体资料而异。当 a>0 时，表示回归直线在 I、II 象限交于 y 轴； 当 a<0 时，表示回归直线在 III、IV 象限交于 y 轴；当 b>0 时，表示 y 随 x 的增大而增大； 当 b<0 时，表示 y 随 x 的增大而减小；参见图 10.2。若 b=0 或和 0 的差异不显著，则表明 y 的变异和 x 的取值大小无关，直线回归关系不能成立。 以上是 a 和 b 值的统计学解释。在具体问题中，a 和 b 值将有专业上的实际意义。 将(10.2)代入(10.1)可得： y ˆ = (y −bx) +bx = y +b(x − x) （10.4） 由（10.4）可见：①当 x = x 时，必有 y ˆ = y ，所以回归直线一定通过( x , y )坐标点。（记 住这一特性，有助于绘制具体资料的回归直线）。②当 x 以离均差（ x − x ）为单位时，回归 直线的位置仅决定于 y 和 b。③当将坐标轴平移到以( x , y )为原点时，回归直线的走向仅决定 于 b，所以一般又称 b 为回归斜率（regression slope）。 2．直线回归方程的计算 以一个实例说明回归统计数计算的过程。 [例 10.1] 一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续 9 年测定 3 月 下旬至 4 月中旬平均温度累积值（x，旬·度）和水稻一代三化螟盛发期（y，以 5 月 10 日为 0）的关系，得结果于表 10.1。试计算其直线回归方程。 首先由表 10.1 算得回归分析所必须的 6 个一级数据（即由观察值直接算得的数据）： (35.5 12) (34.1 16) [44.2 ( 1)] 2436.4 * 12 16 ( 1) 794 12 16 ( 1) 70 35.5 34.1 44.2 12517.49 35.5 34.1 44.2 333.7 9 2 2 2 2 2 2 2 2  =  +  + +  − =  = + + + − =  = + + + − =  = + + + =  = + + + = =      x y y y x x n