S4反映在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异,它是由因素A取不同水平引起 的,称为组间(偏差)平方和,也称为因素A的偏差平方和 SE表示在水平A下样本值与该水平下的样本均值之间的差异,它是由随机误差引起 的,称为误差(偏差)平方和,也称为组内(偏差)平方和 等式Sr=SA+Sg称为平方和分解式事实上 ∑∑(x-x)2=∑∑[(x-x)+(x2-X ∑∑(x-x)+2∑x1-x从x-x)+∑(x-x 根据X和X的定义知 ∑∑(xn-Xn)X1-X)=0, 所以 s=∑∑(x-X+∑n(x-x)2=S+S 四、Sg与SA的统计特性 如果H0成立,则所有的x都服从正态分布Na2),且相互独立,由第五章第三 的定理,可以证明 1)S-/o2~x2(n-1) 2)So2~x2(n-r),且E(S)=∑∑X2,所以SE1(m-r)为a2的无不偏 =1k=1 估计 3)S4a2~x2(r-1),且E(SA)=(-1)G2,因此SA/(r-1为a2的无偏估计 4)Sg与S4相互独立 五、检验方法 如果组间差异比组内差异大的多,即说明因素的各水平间有显著差异,r个总体不能认 为是同一个正态总体,应认为H不成立,此时,比值如n=)S有偏大的趋势。为此,选用S A 反映在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异，它是由因素 A 取不同水平引起 的，称为组间（偏差）平方和，也称为因素 A 的偏差平方和. SE 表示在水平 Ai 下样本值与该水平下的样本均值之间的差异，它是由随机误差引起 的，称为误差（偏差）平方和，也称为组内（偏差）平方和. 等式 ST = SA + SE 称为平方和分解式. 事实上 T S == = − r i n j ij i X X 1 1 2 ( ) == = − + − r i n j i i ij i X X X X 1 1 2 [( .) ( . )] == = − r i n j i ij i X X 1 1 2 ( .) + 2 ( )( ) . 1 1 X X . Xi X r i n j i ij i  − − = = ( ) , 2 . 1 n Xi X r i + i − = 根据 Xi. 和 X 的定义知 ( )( . ) 0 1 1  − . − = = = X X Xi X r i n j i ij i , 所以 ST == = − r i n j i ij i X X 1 1 2 ( .) 2 . 1 n (X X ) i r i + i − = = . S E + S A 四、 SE 与 S A 的统计特性 如果 H0 成立，则所有的 Xij 都服从正态分布 ( , ) 2 N   ，且相互独立，由第五章第三节 的定理，可以证明: 1) ~ ( 1); 2 2 ST   n − 2) 2 SE / ~ ( ) 2  n − r ，且 E(S E ) = = = s j t k Xijk st 1 1 1 . 2  所以 S / (n r) E − 为 2  的无不偏 估计. 3) 2 SA / ~ ( 1) 2  r − ，且 2 E(S A ) = (r −1) ，因此 S (r −1) A 为 2  的无偏估计. 4) SE与SA 相互独立. 五、检验方法 如果组间差异比组内差异大的多，即说明因素的各水平间有显著差异， r 个总体不能认 为是同一个正态总体，应认为 H0 不成立，此时，比值 E A r S n r S ( 1) ( ) − − 有偏大的趋势. 为此，选用