X=+61+En,i=l2…,r,j=1,2,…,n 0 En~N(0,a2),各个En相互独立,1和σ2未知 而前述检验假设则等价于 61=2 H1:1,2,…,,不全为零 三、偏差平方和及其分解 为了使造成各X之间的差异的大小能定量表示出来,我们先引入 记在水平A,下数据和记为X=∑X,其样本均值为x=∑X,因素A下的所 有水平的样本总均值为 x=Sx 为了通过分析对比产生样本 j=12,…,k 之间差异性的原因,从而确定因素A的影响是否显著,我们引入偏差平方和来度量各个体 间的差异程度 Sr能反映全部试验数据之间的差异,又称为总偏差平方和 如果H成立,则r个总体间无显著差异,也就是说因素A对指标没有显著影响,所有 的x可以认为来自同一个总体N(a2),各个X间的差异只是由随机因素引起的。若H 不成立,则在总偏差中,除随机因素引起的差异外,还包括由因素A的不同水平的作用而产 生的差异,如果不同水平作用产生的差异比随机因素引起的差异大的多,就认为因素A对指 标有显著影响,否则,认为无显著影响.为此,可将总偏差中的这两种差异分开,然后进行 比较 ST=sat se (4) 其中SA=∑n(X1-x),SE=∑∑(Xn-X)       = = + + = = = 2 各个 相互独立 i和 2未知 1 ~ (0, ), , 0 , 1,2, , , 1,2, ,          ij ij r i i i ij i ij r N n X i  r j  n （2） 而前述检验假设则等价于: : , , , . : . 1 1 2 0 1 2 r不全为零 r H H        = == 三、偏差平方和及其分解 为了使造成各 Xij 之间的差异的大小能定量表示出来，我们先引入: 记在水平 i 下数据和记为: = = ni j Xi Xij 1 . ，其样本均值为 Xi. = , 1 1 = i n j ij i X n 因素 A 下的所 有水平的样本总均值为 X = = = r i n j ij i X n 1 1 1 = = r i Xi r 1 . 1 , 为了通过分析对比产生样本 Xij , i =1,2,  ,r ， j =1,2,  , k 之间差异性的原因，从而确定因素 A 的影响是否显著，我们引入偏差平方和来度量各个体 间的差异程度: ST = = = − r i n j ij i X X 1 1 2 ( ) （3） T S 能反映全部试验数据之间的差异，又称为总偏差平方和. 如果 H0 成立，则 r 个总体间无显著差异，也就是说因素 A 对指标没有显著影响，所有 的 Xij 可以认为来自同一个总体 ( , ) 2 N   ，各个 Xij 间的差异只是由随机因素引起的。若 H0 不成立，则在总偏差中，除随机因素引起的差异外，还包括由因素 A 的不同水平的作用而产 生的差异，如果不同水平作用产生的差异比随机因素引起的差异大的多，就认为因素 A 对指 标有显著影响，否则，认为无显著影响. 为此，可将总偏差中的这两种差异分开，然后进行 比较。 记 ST = SA + SE （4） 其中 S A = ( ) , 1 2  . = − r i i ni X X SE = ( ) . 1 1 2  . = = − r i n j i ij i X X