(2)D:半环a2≤x2+y2≤b2,x≥0; (3)D:圆x2+y2≤ay(a>0); (4)D:正方形0≤x≤a,0≤y≤a 2.用极坐标变换计算下列二重积分: ()iy+pbDi≤x+p≤42 (2)∫f(x+y)drdy,D是圆x2+y2≤x+y的内部 3)∫(x2+y2drd,D由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成 (4)∫ddy,D由阿基米德螺线r=和半射线=x围成; 5)∫ ruddy,D由对数螺线r=c和半射线O=丌围成 3.在下列积分中引入新变量u,,将它们化为累次积分: dzf2-rf(, y)dy, tu=x+g, v=x-y )So.x or f(a, y)dy(0<a<b, 0<a<B), tiu=c, v=X (3)J∫f(x,y)ddy,其中D={(x,y)√r+v≤va,x≥0,y≥0}, 若x=ucos4v,y=usin4u; (4)Jf(x,y)ddy,其中D={(x,y)x+y≤a,x≥0,y≥0}(a>0), 若x+y=u,y=u 4.作适当的变量代换,求下列积分: (1)∫∫(x2+y2)drd,D是由x4+y4=1围成的区域 )∫(x+y)dxdy,D由y=4x2,y=9n2,x=4y2,x=9y2围成(2) D ：半环a 2 6 x 2 + y 2 6 b 2 , x > 0 ； (3) D ：圆x 2 + y 2 6 ay(a > 0) ； (4) D ：正方形0 6 x 6 a, 0 6 y 6 a ． 2. 用极坐标变换计算下列二重积分： (1) RR D sin p x 2 + y 2dxdy, D : π 2 6 x 2 + y 2 6 4π 2 ； (2) RR D (x + y)dxdy, D 是圆x 2 + y 2 6 x + y 的内部； (3) RR D (x 2 + y 2 )dxdy, D 由双纽线(x 2 + y 2 ) 2 = a 2 (x 2 − y 2 ) 围成； (4) RR D xdxdy, D 由阿基米德螺线r = θ 和半射线θ = π 围成； (5) RR D xydxdy, D 由对数螺线r = e θ 和半射线θ = π 围成． 3. 在下列积分中引入新变量u, v ，将它们化为累次积分： (1) R 2 0 dx R 2−x 1−x f(x, y)dy, 若u = x + y, v = x − y ； (2) R b a dx R βx αx f(x, y)dy(0 < a < b, 0 < α < β), 若u = x, v = y x ； (3) RR D f(x, y)dxdy ，其中D = {(x, y)| √ x + √y 6 √ a, x > 0, y > 0} ， 若x = u cos4 v, y = u sin4 v ； (4) RR D f(x, y)dxdy ，其中D = {(x, y)|x + y 6 a, x > 0, y > 0}(a > 0)， 若x + y = u, y = uv ． 4. 作适当的变量代换，求下列积分： (1) RR D (x 2 + y 2 )dxdy, D 是由x 4 + y 4 = 1 围成的区域； (2) RR D (x + y)dxdy, D 由y = 4x 2 , y = 9x 2 , x = 4y 2 , x = 9y 2 围成； 5