(2)利用拉普拉斯变换的性质,对我们解决问题能带来何种收益? 解析:利用拉普拉斯变换的性质可以很方便地求得一些较为复杂的函数的象函数,同时 也可以把线性常系数微分方程变换为复频域中的代数方程,利用这些性质课本中总结出了一些 常用的时间函数的拉氏变换。 12.3拉普拉斯反变换 1、学习指导 (1)拉氏反变换 本章的重点是利用拉普拉斯反变换求解电路的时域响应。分析过程中,如遇比较简单的 函数可以直接查拉氏变换表得到,对于较为复杂的函数,则应先进行恰当的数学处理,把一个 较为复杂的函数分解为几个简单项之和,使得这些简单项都可在拉氏变换表中查到,这种方法 称为分解定理,是拉普拉斯反变换的主要方法。 (2)分解定理 分解定理分析问题的基本思想,就是把一个复杂的、在拉普拉斯变换表中找不到的象函 数F(s),分解成为能够在拉普拉斯变换表中容易找到的多个象函数,这样就可以很方便地从 拉氏变换表中查到它们所对应的原时域函数∫(1),最后再进行线性组合即可得到待求的时域 函数∫(1)。应用分解定理时应注意 ①若F(s)是假分式,必须将分子除以分母将F(s)化为真分式或展开成几个真分式的 多项式之和 ②若F(s)是真分式,但分母的根有重根时,应注意部分分式的表达情况不一样 2、学习检验结果解析 (1)在求拉氏反变换的过程中,出现单根、共轭复根和重根时如何处理 解析:求拉氏反变换的过程中,若 ①F2(S)=0有n个单根,且设n个单根分别为p、p、…、pn,于是F2(s)可以展开为 h()= +k_+…+k (126) PI p, S-P 式中k、k、k、……、k为待定系数。这些系数可以按下述方法确定,即把上式两边同 乘以(s-p1),得 6-p(o=4+(-p2(++ p2 P 令s=p,则等式除右边第一项外都变为零,即可求得 k1=s-P1)F(S)]=p 同理可得k2=【(s-P2)F(S)]2161 （2）利用拉普拉斯变换的性质，对我们解决问题能带来何种收益？ 解析：利用拉普拉斯变换的性质可以很方便地求得一些较为复杂的函数的象函数，同时 也可以把线性常系数微分方程变换为复频域中的代数方程，利用这些性质课本中总结出了一些 常用的时间函数的拉氏变换。 12．3 拉普拉斯反变换 1、学习指导 （1）拉氏反变换 本章的重点是利用拉普拉斯反变换求解电路的时域响应。分析过程中，如遇比较简单的 函数可以直接查拉氏变换表得到，对于较为复杂的函数，则应先进行恰当的数学处理，把一个 较为复杂的函数分解为几个简单项之和，使得这些简单项都可在拉氏变换表中查到，这种方法 称为分解定理，是拉普拉斯反变换的主要方法。 （2）分解定理 分解定理分析问题的基本思想，就是把一个复杂的、在拉普拉斯变换表中找不到的象函 数 F（s），分解成为能够在拉普拉斯变换表中容易找到的多个象函数，这样就可以很方便地从 拉氏变换表中查到它们所对应的原时域函数 f（t），最后再进行线性组合即可得到待求的时域 函数 f（t）。应用分解定理时应注意： ①若 F（s）是假分式，必须将分子除以分母将 F（s）化为真分式或展开成几个真分式的 多项式之和； ②若 F（s）是真分式，但分母的根有重根时，应注意部分分式的表达情况不一样。 2、学习检验结果解析 （1）在求拉氏反变换的过程中，出现单根、共轭复根和重根时如何处理？ 解析：求拉氏反变换的过程中，若 ①F2(s)＝０有 n 个单根，且设 n 个单根分别为 p1、p2、…、pn ，于是 F2(s)可以展开为 n n 2 2 1 1 ( ) s p k s p k s p k F s − +  + − + − = （12.6） 式中 k1、k2、k3、……、kn 为待定系数。这些系数可以按下述方法确定，即把上式两边同 乘以（s-p1），得         − + + − − = + − n n 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) s p k s p k s p F s k s p  令 s= p1，则等式除右边第一项外都变为零，即可求得 1 [( ) ( )] 1 1 s p k s p F s = − = 同理可得 2 [( ) ( )] 2 2 s p k s p F s = − =