拉普拉斯变换的基本原理及其性质,理解和掌握用拉普拉斯变换分析和计算线性电路的方法及 其步骤,熟悉复频域形式的电路定律,理解电路的复频域分析变换到时域分析的原理。 2、学习检验结果解析 (1)何谓拉普拉斯变换?何谓拉普拉斯反变换? 解析:拉普拉斯变换是研究线性时不变电路的一种数学工具,它可以把时域函数∫(1)变 换成复频域函数F(s)。在拉氏变换中,一个时域函数f(t)惟一地对应一个复频域函数F(s); 反过来,一个复频域函数F(s)惟一地对应一个时域函数∫(1)。若已知时域函数∫(t)求解 其复频域函数F(s)的过程,称为拉普拉斯变换;将复频域函数F(s)形式的解变换成时域 函数∫(t)形式的解的过程,称为拉普拉斯反变换。 (2)什么是原函数?什么是反函数?二者之间的关系如何? 解析:拉普拉斯变换中的原函数就是时域函数∫(t),一般用小写表示;反函数就是指复 频域函数F(s),也称为象函数,一般用大写字母表示。例如电压原函数为u(1),其象函数 (反函数)为U(s)。二者之间的关系可用拉普拉斯变换的定义来表示,即: F(s= f(redr 12.2拉普拉斯变换的基本性质 、学习指导 (1)基本性质 拉氏变换有许多重要的性质,如线性性质、微分性质和积分性质等。利用这些性质可以很 方便地求得一些较为复杂的函数的象函数,同时也可以把线性常系数微分方程变换为复频域中 的代数方程 2、学习检验结果解析 (1)拉普拉斯变换有哪些性质 解析:(式中f(1)和f(t)是两个任意的时间函数,它们的象函数分别为F1(s)和 F2(s),A1和A2是两个任意常数。)拉氏变换的主要基本性质有: ①线性性质:L[4f1()±B()=AF1(s)±BF2(s); ②微分性质:Lf(1)=sF(s)-f(0) ③积分性质:,=·L(o)= ④延迟性质:Lf(t-10)=e“F(s)160 拉普拉斯变换的基本原理及其性质，理解和掌握用拉普拉斯变换分析和计算线性电路的方法及 其步骤，熟悉复频域形式的电路定律，理解电路的复频域分析变换到时域分析的原理。 2、学习检验结果解析 （1）何谓拉普拉斯变换？何谓拉普拉斯反变换？ 解析：拉普拉斯变换是研究线性时不变电路的一种数学工具，它可以把时域函数 f（t）变 换成复频域函数 F（s）。在拉氏变换中，一个时域函数 f（t）惟一地对应一个复频域函数 F（s）； 反过来，一个复频域函数 F（s）惟一地对应一个时域函数 f（t）。若已知时域函数 f（t）求解 其复频域函数 F（s）的过程，称为拉普拉斯变换；将复频域函数 F（s）形式的解变换成时域 函数 f（t）形式的解的过程，称为拉普拉斯反变换。 （2）什么是原函数？什么是反函数？二者之间的关系如何？ 解析：拉普拉斯变换中的原函数就是时域函数 f（t），一般用小写表示；反函数就是指复 频域函数 F（s），也称为象函数，一般用大写字母表示。例如电压原函数为 u（t），其象函数 （反函数）为 U（s）。二者之间的关系可用拉普拉斯变换的定义来表示，即：   − − = 0 F(s) f (t)e dt st 12．2 拉普拉斯变换的基本性质 1、学习指导 （1）基本性质 拉氏变换有许多重要的性质，如线性性质、微分性质和积分性质等。利用这些性质可以很 方便地求得一些较为复杂的函数的象函数，同时也可以把线性常系数微分方程变换为复频域中 的代数方程。 2、学习检验结果解析 （1）拉普拉斯变换有哪些性质？ 解析： （式中 f1（t）和 f2（t）是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为 F1（s）和 F2（s），A1 和 A2 是两个任意常数。）拉氏变换的主要基本性质有： ① 线性性质： [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 2 1 2 L Af t  Bf t = AF s  BF s ； ② 微分性质： [ '( )] ( ) (0 ) = − − L f t sF s f ③ 积分性质： s F s L f t s L f t dt t ( ) [ ( )] 1 [ ( ) ] 0 = • =  ④ 延迟性质： [ ( )] ( ) 0 0 L f t t e F s −st − =