1502 工程科学学报.第42卷.第11期 对公式(8)中d从0到1进行积分，当=0时， x1=0;当曰时，x1=cose,d=dlcose,则 &。学婴买设r 0 -1 x1,Y=y-y,y=xtane, =1.0 -2 -=0.8 = e lcos =0.6 =05 2nAcoss Jo -4 =0.4 -v(x-x1)2+y-xItana)2 -5 Ko (9) 2aK 6 -5-4-3-2-10123456 心 由于OO,附近XOZ面温升较大的区域是研究 图3p,)函数图像 的主要关注点，而切削过程速度较高，可认为 Fig.3 Function image of i(p,) OO附近各点温升相等，因此，将问题简化为只求 2.2前刀面摩擦热源作用下的温度场 剪切变形功所产生的OO1各点温升，此时=0， 如图4所示，采用镜像热源法，在刀具前刀面 =0则(9)式可写为： 与切屑接触的区域内，作用一个摩擦热源面 qsm e.Ko -vxI V1+tan2s 2π入cosgJ0 dxi OOB1B,由于切屑两个侧面和上下平面与空气对 2aK 流换热，将其边界作绝热处理，对切屑的两个侧面 (10) 镜像为两个热源面O2B1B21O21、O2B2B21O21,此时， 设x1(1+tan2e)P2aK=x2 aKcose=-,则x1= 三维问题转化为在无限长有限宽面热源作用下， 2aKcose(u/v).dx=(2aKcose/v)du; 求解OB温度场的问题 当x1=0时，=0，当x1=cos=时，=vl2aK,于是 0os=9smak viak eucoss.Kolu]du (11) 2πvJ0 Tool 将(11)式积分部分进行标准化，设p=v2aK, =cos,则其积分部分的标准形式为： O B,0 p.)=Koluldu (12) O 由表1工件材料及切削参数可计算得p=vl2aK 1.5,根据图3所示ip,)函数图像，当p大于1时， ip,l,则 Workpiece 0os=gmak=Fzvns sin(6+B)a (13) 2πlv πJawlsinBA 图4前刀面摩擦热源及其镜像热源 Fig.4 Rake surface friction heat source and its mirror heat source 表1工件材料及切削参数四 Table 1 Workpiece material and cutting parameters 将摩擦面OO1B1B分成若干awdr的窄带状热 源，当d→0时，可以看作是一条无限长线热源 Parameter Value 运用移动线热源法对全长OB进行积分，可得切屑 Thermal conductivity/(J-cmsC-) 0.013 内任一点M的温升公式 Density/(gcm) 5.327 Specific heat/gg.℃- R(-Ve) 0.31 (15) 2a Shear angle/() 30 即 Wedge angle/() 80 Vx-x)2+2 若考虑镜像热源面O42421O1的作用，则OO1处 2aK 温升为： (16) 0s=9smak=2Fzv7ssin(6+B)a (14) 其中，X为任一点M在动坐标系中的位置，X=一x1: 2πv πJawlsinBa R为任一点M在动坐标系中到热源awdr的距离，对公式（8）中 dl 从 0 到 l 进行积分，当 l=0 时， x1=0；当 l=l 时，x1=lcosε，dx1=dlcosε，则 θs = qsmdl 2πλ r l cosε 0 e − X(−v) 2aK ·K0 [ −v √ X2+Y 2 2aK ] dx1 设 X=x− x1，Y=y−y1，y1=x1 tanε，故 θs = qsm 2πλcosε w l cosε 0 e − −v(x−x1 ) 2aK · K0   −v √ (x− x1) 2 +(y− x1 tanε) 2 2aK   dx1 （9） 由于 OO1 附近 XOZ 面温升较大的区域是研究 的主要关注点 ，而切削过程速度较高 ，可认 为 OO1 附近各点温升相等，因此，将问题简化为只求 剪切变形功所产生 的 OO1 各点温升 ，此 时 x=0， y=0 则（9）式可写为： θos = qsm 2πλcosε w l cosε 0 e − −vx1 2aK ·K0   −vx1 √ 1+tan2ε 2aK   dx1 （10） 设 vx1 (1+tan2 ε) 1/2/2aK= vx1 /2aKcosε=u， 则 x1= 2aKcosε(u/v)，dx1=(2aKcosε/v)du； 当 x1=0 时，u=0，当 x1=lcosε=时，u=vl/2aK，于是 θos = qsmaK 2πλv w vl/2aK 0 e −ucosε ·K0 [u]du （11） 将 （11）式积分部分进行标准化，设 p=vl/2aK， ξ=cosε，则其积分部分的标准形式为： i(p, ξ) = w p 0 e −ξuK0[u]du （12） 由表 1 工件材料及切削参数可计算得 p=vl/2aK> 1.5，根据图 3 所示 i(p，ξ) 函数图像，当 p 大于 1 时， i(p，ξ)≈1，则 θos = qsmaK 2πλv = Fzvηs sin(δ+β)a πJawlsinβλ （13） 若考虑镜像热源面 OA2A21O1 的作用，则 OO1 处 温升为： θos = qsmaK 2πλv = 2Fzvηs sin(δ+β)a πJawlsinβλ （14） 2.2    前刀面摩擦热源作用下的温度场 如图 4 所示，采用镜像热源法，在刀具前刀面 与 切 屑 接 触 的 区 域 内 ， 作 用 一 个 摩 擦 热 源 面 OO1B1B，由于切屑两个侧面和上下平面与空气对 流换热，将其边界作绝热处理，对切屑的两个侧面 镜像为两个热源面 O2B1B21O21、O2B2B21O21，此时， 三维问题转化为在无限长有限宽面热源作用下， 求解 OB 温度场的问题. 将摩擦面 OO1B1B 分成若干 aw·dx 的窄带状热 源 ，当 dx→0 时，可以看作是一条无限长线热源. 运用移动线热源法对全长 OB 进行积分，可得切屑 内任一点 M 的温升公式. dθf = 2qfs 2πλ · e − X(−vc) 2a ·K0 [ R(−vc) 2a ] （15） 即 θos = qfm πλ w l 0 e − −v(x−x1 ) 2aK ·K0   −v √ (x− x1) 2 +y 2 2aK   dx1 （16） 其中，X 为任一点 M 在动坐标系中的位置，X=x−x1； R 为任一点 M 在动坐标系中到热源 aw·dx 的距离， 表 1    工件材料及切削参数[22] Table 1    Workpiece material and cutting parameters Parameter Value Thermal conductivity/(J·cm−1·s−1 ·℃−1) 0.013 Density/(g·cm−3) 5.327 Specific heat/(J·g−1 ·℃−1) 0.31 Shear angle/(°) 30 Wedge angle/(°) 80 2 1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 0 1 2 3 4 5 6 p i(p, ξ) −6 −5 −4 −3 −2 −1 ξ=1.0 ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.5 ξ=0.4 图 3    i(p，ξ) 函数图像 Fig.3    Function image of i (p, ξ) δ ac aw dx ε O3 B3 B1 B M(x,y,z) B1 O x z O1 y O2 B21 B31 O21 O31 a0 Tool Workpiece 图 4    前刀面摩擦热源及其镜像热源 Fig.4    Rake surface friction heat source and its mirror heat source · 1502 · 工程科学学报，第 42 卷，第 11 期