李金乐等：单晶绪微切削温度场建模及实验分析 1501· 度，cm;a为切削厚度，cm;%为刀具前角，；B为 剪切角，；6为楔角，° 在切削变形过程中，将变形区看作热源，针对 图1切削传热模型，根据固体传热原理可建立如 公式(1)的切削传热方程. (+ (1) 01 其中，0为任意点M(x,y,)的温升，℃；1为时间， S;1为热导率，Jcms.℃；c为比热容，Jg.℃； Workpiece p为密度，gcm3, 为了简化计算，将三个热源作用下的温度场 困2剪切滑移面热源及镜向热源 分开独立计算，然后将温度叠加，由于微切削过程 Fig.2 Shear slip surface heat source and mirror heat source 中，刀具后刀面与已加工表面摩擦较小，可忽略其 热源的影响，所以切削区任意点M的温度为 a=爱ek (3) 2a T=0s+0f+To (2) 式中，e为切屑流动速度，cms;v=vK,v为切削 其中，0，为剪切面热源作用下引起的温升，℃： 速度，cms;K=sin(计f)/sinB为切屑收缩系数.如 0为切屑与前刀面摩擦热源作用下引起的温升， 图1所示，B为剪切角，°；6为楔角，°；a为热扩散 ℃；To为环境温度，20℃. 率，cm2s;a=Jpc;X为任意点M在x轴上到dl的 边界条件假设： 距离，cm,且=x-x1,x为任意点M在动坐标系中 (1)切屑两侧面和上平面与空气对流换热，不 的坐标，x1为热源dl的动坐标系坐标；R为任一点 添加冷却液时，对流换热系数较小，故将其作为绝 M到dl的空间距离，cm,R=V(x-x)2+0y-y)P;4s 热边界处理： 为awdl的热源强度，Jcms;Ko()为修正的贝 (2)刀具前刀面与切屑下平面有热传导，根据 塞尔函数. 切削原理，刀具前刀面塑性变形产生的热量大部 根据经验公式四，切削过程中传入切屑内的热 分传入切屑，只有小部分进入工件，将传入切屑的 量Q。,J,如公式(4)所示，这些热量主要由两部分 热量作为热源强度，则此平面也作为绝热边界 组成，一部分是剪切变形带来的热量Q,:另一部 处理； 分是前刀面与切屑摩擦带来的热量Q,J:设”s、 (3)工件未加工表面与空气对流，由于不喷涂 r分别为Q、Q在Q。中所占的比例，则： 切削液时，对流换热系数较小，故将其也作为绝热 F2v Cc= (4) 边界处理 J Qs=Qens:Qr=Qcnt 2模型的计算 sinBI (5) 21剪切面滑移变形热源作用下的温度场 I=Ksin6+水=1-m 采用镜像热源法，对切屑的上下绝热面复映 其中，B1为摩擦角，23.7°；F2为切削力，N;J为热 两个镜像面热源AO2O2141、O42421O1,如图2所 功当量，gcm. 示.在宽度方向上，剪切面热源OO41对两侧绝热 由公式(4)~(5)可以得出，剪切面热源的强 面复映后，形成一个沿着OO1方向无限长的带状 度为； 热源，宽度为lcose,在此坐标系下，切屑只在x轴、 9sm 号0 (6 dw Jawl y轴方向有温升，而在：轴方向没有温度变化.因 而awdl窄带状的热源强度为： 此可将此三维问题转化为求二维热传导问题，将 剪切面热源分成无数个awd山的微小窄带状热源， 9s=qsmdl (7) 任意带状热源都以速度运动，热源强度为9s,根 故公式(3)可写为： 据移动线热源热传导2，对热源全长1进行积分可 do =9smdl e vVx2+Y2 2πA .K0 8 得剪切面热源作用下任意点的温升，如公式(3) 2aK度 ，cm；ac 为切削厚度，cm；γ0 为刀具前角，°；β 为 剪切角，°；δ 为楔角，°. 在切削变形过程中，将变形区看作热源，针对 图 1 切削传热模型，根据固体传热原理可建立如 公式（1）的切削传热方程. ρc ∂θ ∂t = λ ( ∂ 2 θ ∂x 2 + ∂ 2 θ ∂y 2 + ∂ 2 θ ∂z 2 ) （1） 其中，θ 为任意点 M（x，y，z）的温升，℃；t 为时间， s；λ 为热导率，J·cm−1·s−1 ·℃−1 ；c 为比热容，J·g−1 ·℃−1 ； ρ 为密度，g·cm−3 . 为了简化计算，将三个热源作用下的温度场 分开独立计算，然后将温度叠加，由于微切削过程 中，刀具后刀面与已加工表面摩擦较小，可忽略其 热源的影响，所以切削区任意点 M 的温度为 T = θs +θf1 +T0 （2） 其中 ， θs 为剪切面热源作用下引起的温升 ，℃ ； θf1 为切屑与前刀面摩擦热源作用下引起的温升， ℃；T0 为环境温度，20 ℃. 边界条件假设： （1）切屑两侧面和上平面与空气对流换热，不 添加冷却液时，对流换热系数较小，故将其作为绝 热边界处理； （2）刀具前刀面与切屑下平面有热传导，根据 切削原理，刀具前刀面塑性变形产生的热量大部 分传入切屑，只有小部分进入工件，将传入切屑的 热量作为热源强度，则此平面也作为绝热边界 处理； （3）工件未加工表面与空气对流，由于不喷涂 切削液时，对流换热系数较小，故将其也作为绝热 边界处理. 2    模型的计算 2.1    剪切面滑移变形热源作用下的温度场 采用镜像热源法，对切屑的上下绝热面复映 两个镜像面热 源 AO2O21A1、 OA2A21O1， 如 图 2 所 示. 在宽度方向上，剪切面热源 OO1A1 对两侧绝热 面复映后，形成一个沿着 OO1 方向无限长的带状 热源，宽度为 lcosε，在此坐标系下，切屑只在 x 轴、 y 轴方向有温升，而在 z 轴方向没有温度变化. 因 此可将此三维问题转化为求二维热传导问题，将 剪切面热源分成无数个 aw·dl 的微小窄带状热源， 任意带状热源都以速度 v0 运动，热源强度为 qs，根 据移动线热源热传导[21] ，对热源全长 l 进行积分可 得剪切面热源作用下任意点的温升，如公式（3）. dθs = qs 2πλ · e − X(vc) 2a ·K0 [ R(−vc) 2a ] （3） R = √ (x− x1) 2 +(y−y1) 2 式中， vc 为切屑流动速度，cm·s−1 ；vc=v/K，v 为切削 速度，cm·s−1 ；K=sin(δ+β)/sinβ 为切屑收缩系数. 如 图 1 所示，β 为剪切角，°；δ 为楔角，°；a 为热扩散 率，cm2 ·s−1 ；a=λ/ρc；X 为任意点 M 在 x 轴上到 dl 的 距离，cm，且 X=x−x1，x 为任意点 M 在动坐标系中 的坐标，x1 为热源 dl 的动坐标系坐标；R 为任一点 M 到 dl 的空间距离，cm， ；qs 为 aw·dl 的热源强度，J·cm−1·s−1 ；K0 (u) 为修正的贝 塞尔函数. 根据经验公式[9] ，切削过程中传入切屑内的热 量 Qc，J，如公式（4）所示，这些热量主要由两部分 组成，一部分是剪切变形带来的热量 Qs，J；另一部 分是前刀面与切屑摩擦带来的热量 Qf， J；设 ηs、 ηf 分别为 Qs、Qf 在 Qc 中所占的比例，则： Qc = Fzv J （4）    Qs = Qcηs ;Qf = Qcηf ηf = sinβ1 Ksin(δ+β1) ;ηs = 1−ηf （5） 其中，β1 为摩擦角，23.7°； Fz 为切削力，N；J 为热 功当量，g·cm·J−1 . 由公式（4）～（5）可以得出，剪切面热源的强 度为； qsm = Qs awl = Fzvηs Jawl （6） 而 aw·dl 窄带状的热源强度为： qs = qsmdl （7） 故公式（3）可写为： dθs = qsmdl 2πλ · e − X(−v) 2aK ·K0   −v √ X2 +Y 2 2aK   （8） δ ac aw A1 dlcoaε ε lcoaε A2 M(x,y,z) A21 A O x z O1 y O2 O21 a0 Tool Workpiece 图 2    剪切滑移面热源及镜向热源 Fig.2    Shear slip surface heat source and mirror heat source 李金乐等： 单晶锗微切削温度场建模及实验分析 · 1501 ·