外生变量一般是确定性变量,或者是具有临界概率分布的随机变量,其参数不是模型 系统研究的元素。外生变量影响系统,但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变 量、条件变量、政策变量、虚变量。 外生变量X一般满足: E(X4)=0 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。 6-12.修改方程使得其余每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量,并且互不相 同,那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式,则该方程变 为可以识别的方程 6-13.狭义工具变量法用结构方程中未包含的先决变量X作为Y的工具变量,用结构方程 中包含的先决变量X0作为自己的工具变量;而间接最小二乘法则将先决变量X按自 己的顺序作为(Y,X0)的工具变量:二阶段最小二乘法选取X的线性组合 =M=X(XX)XF)作为结构方程中内生解释变量Y的工具变量,选 取X。作为自己的工具变量。 6-14.分别采用三种单方程估计方法得到的参数估计量如下 Br。B^D (Yo xo X'y .=(e xa)( xa)( x,)'Y 可以看到,三种结果是用不同的工具变量方法估计得到的,区别仅在于工具变量选取不 同。比较狭义工具变量法和间接最小二乘法的参数估计量(1)与(2),它们选取了同样 组变量X作为结构方程中解释变量(Y0,X0)的工具变量,只是次序不同。狭义工具变 量法用结构方程中未包含的先决变量X作为的工具变量,用结构方程中包含的先决 变量X0作为自己的工具变量:而间接最小二乘法则将先决变量X按自己的顺序作为 (Y0,X0)的工具变量,这就使得结构方程中包含的先决变量X。也选择了其它先决变量 作为工具变量,而不是自身,这两种不同的选取只影响正规方程组中方程的次序,并不 影响方程组的解。所以狭义工具变量法和间接最小二乘法的参数估计量是等价的。比较 二阶段最小二乘法和间接最小二乘法的参数估计量(3)与(2)。间接最小二乘法选取X作 为结构方程中解释变量(Y,X0)的工具变量,二阶段最小二乘法选取X的线性组合外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型 系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变 量、条件变量、政策变量、虚变量。 外生变量 X 一般满足： E Xi i (  ) = 0 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。 6-12．修改方程使得其余每一个方程中都包含至少 1 个该方程所未包含的变量，并且互不相 同，那么所有方程的任意线性组合都不能构成与该方程相同的统计形式，则该方程变 为可以识别的方程。 6-13．狭义工具变量法用结构方程中未包含的先决变量 X0 * 作为 Y0 的工具变量，用结构方程 中包含的先决变量 X0 作为自己的工具变量；而间接最小二乘法则将先决变量 X 按自 己的顺序作为 (Y , X ) 0 0 的工具变量；二阶段最小二乘法选取 X 的线性组合   Y X X((X X) X Y ) 0 0 1 = = 0   −  作为结构方程中内生解释变量 Y0 的工具变量，选 取 X0 作为自己的工具变量。 6-14．分别采用三种单方程估计方法得到的参数估计量如下： ( ) ( ) ( )    * *  0 0 0 0 0 0 1 0 0 1       =         − IV X X Y X X X Y (1) ( ( ))     0 0 0 0 1 1       =   − ILS X Y X X Y (2) ( ) ( ) ( )       0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 1       =         − SLS Y X Y X Y X Y (3) 可以看到，三种结果是用不同的工具变量方法估计得到的，区别仅在于工具变量选取不 同。比较狭义工具变量法和间接最小二乘法的参数估计量(1)与(2)，它们选取了同样一 组变量 X 作为结构方程中解释变量 (Y , X ) 0 0 的工具变量，只是次序不同。狭义工具变 量法用结构方程中未包含的先决变量 X0 * 作为 Y0 的工具变量，用结构方程中包含的先决 变量 X0 作为自己的工具变量；而间接最小二乘法则将先决变量 X 按自己的顺序作为 (Y , X ) 0 0 的工具变量，这就使得结构方程中包含的先决变量 X0 也选择了其它先决变量 作为工具变量，而不是自身，这两种不同的选取只影响正规方程组中方程的次序，并不 影响方程组的解。所以狭义工具变量法和间接最小二乘法的参数估计量是等价的。比较 二阶段最小二乘法和间接最小二乘法的参数估计量(3)与(2)。间接最小二乘法选取 X 作 为结构方程中解释变量 (Y , X ) 0 0 的工具变量，二阶段最小二乘法选取 X 的线性组合