《现代控制理论基础》第四章(讲义) K=[00…0Cr:AC∷…:(A)Crp(A)(454) 如前所述,状态观测器的增益矩阵K由K给出,这里的K由式(4.54)确定。从而 C CA CA 0 K。=K=g(A2) =p'(A) P (AR (4.55) CA CA CA CA 式中,φ(s)是状态观测器的期望特征多项式,即 φ'(s)=(s-1)(s-A2)…(s-pn) 这里,1,μ2…,μ是期望的特征值。式(455)称为确定观测器增益矩阵K的爱克曼 公式 4.5.8最优选择的注释 参考图45,应当指出,作为对装置模型修正的观测器增益矩阵K。’通过反馈信号来考 虑装置中的未知因素。如果含有显著的未知因素,那么通过矩阵K的反馈信号也应该比较 大。然而,如果由于干扰和测量噪声使输出信号受到严重干扰,则输出y是不可靠的。因此 由矩阵K。引起的的反馈信号应该比较小。在决定矩阵K时,应该仔细检查包含在输出y 中的干扰和噪声的影响 应强调的是观测器增益矩阵K依赖于所期望的特征方程 (s-1Xs-2)…(s-Hn)=0 在许多情况中,1,H2,…,n的选取不是唯一的。有许多不同的特征方程可选作所期 望的特征方程。对于每个期望的特征方程,可有不同的矩阵K。 在设计状态观测器时,最好是在几个不同的期望特征方程的基础上决定观测器增益矩阵 K。这几种不同的矩阵K。必须进行仿真,以评估作为最终系统的性能。当然,应从系统 总体性能的观点来选取最好的K。在许多实际问题中,最好的矩阵K选取,归结为快速响 应及对于扰和噪声灵敏性之间的一种折衷 [例4.2]考虑如下的线性定常系统 =Ax+ Bu y=Cx《现代控制理论基础》第四章(讲义) 9 [0 0 0 1][ ( ) ] ( ) T T T T n 1 T 1 * T K C A C A C  A − − =      (4.54) 如前所述，状态观测器的增益矩阵 Ke 由 T K 给出，这里的 Ke 由式（4.54）确定。从而                 =                                 =                                 = = − − − − − − − 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 ( ) * 1 1 1 2 * 1 1 2 *     A R  CA CA CA C A CA CA CA C K K A n n n n T T T e    (4.55) 式中， ( ) *  s 是状态观测器的期望特征多项式，即 ( ) ( )( ) ( ) 1 2 * n  s = s −  s −   s −  这里，μ1, μ2, …,μn 是期望的特征值。式（4.55）称为确定观测器增益矩阵 Ke 的爱克曼 公式。 4.5.8 最优 e K 选择的注释 参考图 4.5，应当指出，作为对装置模型修正的观测器增益矩阵 Ke ，通过反馈信号来考 虑装置中的未知因素。如果含有显著的未知因素，那么通过矩阵 Ke 的反馈信号也应该比较 大。然而，如果由于干扰和测量噪声使输出信号受到严重干扰，则输出 y 是不可靠的。因此， 由矩阵 Ke 引起的的反馈信号应该比较小。在决定矩阵 Ke 时，应该仔细检查包含在输出 y 中的干扰和噪声的影响。 应强调的是观测器增益矩阵 Ke 依赖于所期望的特征方程 (s − 1 )(s −  2 )(s −  n ) = 0 在许多情况中，μ1, μ2, …,μn 的选取不是唯一的。有许多不同的特征方程可选作所期 望的特征方程。对于每个期望的特征方程，可有不同的矩阵 Ke 。 在设计状态观测器时，最好是在几个不同的期望特征方程的基础上决定观测器增益矩阵 Ke。 这几种不同的矩阵 Ke 必须进行仿真，以评估作为最终系统的性能。当然，应从系统 总体性能的观点来选取最好的 Ke 。在许多实际问题中，最好的矩阵 Ke 选取，归结为快速响 应及对于扰和噪声灵敏性之间的一种折衷。 ------------------------------------------------------------------------------ [例 4.2] 考虑如下的线性定常系统 y Cx x Ax Bu =  = + 式中