4.求宁arctand(x>0, 5.已知函数f)连续，fx-h=1-cosx,求fxk. 6.#。#(亡产 8.设fx)=ed,计算x2fx) 四、应用题(7×2=14) 1.在曲线y=x2（x≥0)上某点作切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的 面积为7，试求：（1)切点4的坐标及过点A的切线方程：(2)由上述图 形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 2.设某种商品每天生产x个单位时，固定成本为20元，边际成本函数为 C(x)=0.4x+2(元/单位)，求总成本函数C(x),如果这种商品规定的销售单 价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数L(x),并问每天生产多少单 位时才能获得最大利润. 五、证明题(10') 设f(x)在[0，上连续，在(0，)内可导，且f0)=0,0<f'(x)<1,证明： fx达>f达 44 4．求 3 2 1 1 arctan xdx x  （ x  0 ）． 5．已知函数 f x( ) 连续， 0 ( ) 1 cos x tf x t dt x − = −  ，求 2 0 f x dx ( )   ． 6．计算 ln5 0 1 3 x x x e e dx e − +  ． 7．计算 1 2 0 1 ln 1 dx x       −  ． 8．设 2 1 ( ) x y f x e dy − =  ，计算 1 2 0 x f x dy ( )  ． 四、应用题（ 7 2 14    = ） 1．在曲线 2 y x = （ x  0 ）上某点作切线，使之与曲线以及 x 轴所围成图形的 面积为 1 12 ，试求：（1） 切点 A 的坐标及过点 A 的切线方程；（2） 由上述图 形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积． 2．设某种商品每天生产 x 个单位时，固定成本为 20 元，边际成本函数为 C x x ( ) 0.4 2 = + （元/单位），求总成本函数 C x( ) ，如果这种商品规定的销售单 价为 18 元，且产品可以全部售出，求总利润函数 L x( ) ，并问每天生产多少单 位时才能获得最大利润． 五、证明题（ 10 ） 设 f x( ) 在 0,1 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0) 0 = ，0 ( ) 1   f x  ，证明： 2 1 1 3 0 0 f x dx f x dx ( ) ( )         