、y"=(v,y)型的微分方程 今方程的解法 例4求方程y-y2=0的通 设y=P则方程y"=(yy)解 化为 解设y=p,则原方程化为 f(,p) 7.-p2=0, 设此方程的通解为 或 p=(0, 的y=0(0y=0,p=0), 则 y=(y,C1), 于是方程y=(,y)的通解为 于是p=Cey=Cpy 即y-C1=0, =x+O 2 从而原方程的通解为 0(y,C1) y 返回 下页首页 上页 返回 下页 结束 铃 三、y=f(y y)型的微分方程 ❖方程的解法 设y=p 则方程y=f(y y) 化为 f (y, p) dy dp p =  设此方程的通解为 p=j(y C1 ) 则 y=j(y C1 ) 于是方程y=f(y y)的通解为 2 1 ( , ) x C y C dy = +  j  例4 求方程yy−y 2=0的通 解 解 设y=p 则原方程化为 0 2 − p = dy dp yp  或 0 1 − p = dy y dp ( y0 p0) 即 y−C1 y=0 从而原方程的通解为 C dx C x y C e C e 1 1 2 = 2  =  结束 于是 p C e C y d y y 1 1 1 =  = 