.1250 北京科技大学学报 第30卷 行热力耦合有限元数值模拟，对加工过程中温度场 2基本假设与模型建立 和应力场以及成品线材线径变化进行分析，揭示冷 热源距离、冷却水流量及拉拔速度对加工过程的影 2.1基本假设 响规律，并通过实验对模拟结果进行验证， 根据实际情况，对模拟过程的条件作如下假设： 1热力耦合有限元原理 (1)被加工线材的材质均匀，各向同性，拉拔线 材在变形过程中体积不变： 在刚粘塑性有限元法中，应用变分原理，采用罚 (2)考虑到感应加热线圈及冷却水环均为环 函数法将一个足够大的正数α作为惩罚因子附加 状，且与被拉拔线材同轴，将几何模型定为轴对称模 在体积不可压缩条件上形成一个新的泛函，由 型； Markov变分原理可知，此函数的一阶变分为零的解 (3)在高温变形时，NTi合金是应变速率敏感 为真实解： 材料，变形速度对流动应力和硬化指数都有较大影 =J,òdv+a,ò，dv-Js FovdS=0 响，且弹性变形远小于非弹性变形，可以忽略不计， 因此将被加工线材视为刚粘塑性材料 (1) 2.2模型建立 式中，o为流动应力，为应变速率，F:为力面SF上 NTi合金线材无模拉拔加工过程的几何模型 给定的面力，v:为力面SF上的速度，Q为惩罚因 如图1所示，线材直径为6mm,长度为200mm,利 子，，为体积应变速率，V为变形体的体积 用几何对称性可用二维模型代替三维轴对称模型进 在变形过程中，材料与外界存在热交换，因此在 行简化，以便节约运算时间和存储空间.，模拟中采 进行热力耦合模拟时，引入如下传热模型来求解 用平面四边形单元划分网格，共有6835个节点、 式(1)： 6097个单元.利用DEF0RM-2D有限元软件特有 KT+CT=q (2) 的热传导窗口功能，建立两个强制换热窗口分别作 式中，T、T分别为节点温度和温度变化率向量，q为 为无模拉拔加工过程的冷热源，将冷热源施加在固 节点热流向量，C为热容矩阵，K为热传导矩阵. 定的空间位置上，实现对经过同一位置的不同节点 的加热或冷却. 5 mm 15 mm Φ6mm 加热区 冷却区 200mm 图1无模拉拔加工过程几何模型 Fig-1 Geometric model of dieless drawing forming 结合所研制的连续式无模拉拔加工设备的具体 圆形喷嘴和线材表面之间的流动看成狭缝形喷嘴 情况，在模拟过程中设定NTi合金线材的初始温度 形式 为20℃，空气的温度为20℃，冷却水的进水温度为 工程上的传热系数一般可以表示为如下量纲为 20℃.当冷却水喷在加热线材上，由于线材的表面 1参数的函数4： 温度远高于水的沸点，冷却水瞬间沸腾，为了简化将 Nu=f(Re,Pr,r/d,H/d) (3) 冷却水出水温度设为100℃ h-NghT (4) 在无模拉拔加工过程中，空气与线材的对流换 热可以看成绕流圆柱体的对流换热，线材在经过感 式中，Nu为流体的努塞尔数，Re为雷诺数，Pr流 应加热后温度较高，与周围介质存在高温辐射换热 体的普朗特数，r为冷却介质的流动长度，d为冷却 结合实际设备中冷却水喷嘴结构，可以将冷却水在 喷嘴的狭缝宽度，H为喷嘴与被加工线材的表面间行热力耦合有限元数值模拟‚对加工过程中温度场 和应力场以及成品线材线径变化进行分析‚揭示冷 热源距离、冷却水流量及拉拔速度对加工过程的影 响规律‚并通过实验对模拟结果进行验证． 1 热力耦合有限元原理 在刚粘塑性有限元法中‚应用变分原理‚采用罚 函数法将一个足够大的正数 α作为惩罚因子附加 在体积不可压缩条件上形成一个新的泛函．由 Markov 变分原理可知‚此函数的一阶变分为零的解 为真实解： δπ＝∫V σδε · d V＋α∫V ε · Vδε · V d V－∫S F Fδi vid S＝0 （1） 式中‚σ为流动应力‚ε ·为应变速率‚Fi 为力面 SF 上 给定的面力‚vi 为力面 SF 上的速度‚α为惩罚因 子‚ε · V 为体积应变速率‚V 为变形体的体积． 在变形过程中‚材料与外界存在热交换‚因此在 进行热力耦合模拟时‚引入如下传热模型来求解 式（1）： KT＋C T · ＝q （2） 式中‚T、T · 分别为节点温度和温度变化率向量‚q 为 节点热流向量‚C 为热容矩阵‚K 为热传导矩阵． 2 基本假设与模型建立 2∙1 基本假设 根据实际情况‚对模拟过程的条件作如下假设： （1） 被加工线材的材质均匀‚各向同性‚拉拔线 材在变形过程中体积不变； （2） 考虑到感应加热线圈及冷却水环均为环 状‚且与被拉拔线材同轴‚将几何模型定为轴对称模 型； （3） 在高温变形时‚NiTi 合金是应变速率敏感 材料‚变形速度对流动应力和硬化指数都有较大影 响‚且弹性变形远小于非弹性变形‚可以忽略不计‚ 因此将被加工线材视为刚粘塑性材料． 2∙2 模型建立 NiTi 合金线材无模拉拔加工过程的几何模型 如图1所示‚线材直径为6mm‚长度为200mm．利 用几何对称性可用二维模型代替三维轴对称模型进 行简化‚以便节约运算时间和存储空间．模拟中采 用平面四边形单元划分网格‚共有6835个节点、 6097个单元．利用 DEFORM-2D 有限元软件特有 的热传导窗口功能‚建立两个强制换热窗口分别作 为无模拉拔加工过程的冷热源‚将冷热源施加在固 定的空间位置上‚实现对经过同一位置的不同节点 的加热或冷却． 图1 无模拉拔加工过程几何模型 Fig．1 Geometric model of dieless drawing forming 结合所研制的连续式无模拉拔加工设备的具体 情况‚在模拟过程中设定 NiTi 合金线材的初始温度 为20℃‚空气的温度为20℃‚冷却水的进水温度为 20℃．当冷却水喷在加热线材上‚由于线材的表面 温度远高于水的沸点‚冷却水瞬间沸腾‚为了简化将 冷却水出水温度设为100℃． 在无模拉拔加工过程中‚空气与线材的对流换 热可以看成绕流圆柱体的对流换热．线材在经过感 应加热后温度较高‚与周围介质存在高温辐射换热． 结合实际设备中冷却水喷嘴结构‚可以将冷却水在 圆形喷嘴和线材表面之间的流动看成狭缝形喷嘴 形式． 工程上的传热系数一般可以表示为如下量纲为 1参数的函数［14］： Nu＝ f （ Re‚Pr‚r／d‚H／d） （3） h＝ Nuλf d Tf （4） 式中‚Nu 为流体的努塞尔数‚Re 为雷诺数‚Pr 流 体的普朗特数‚r 为冷却介质的流动长度‚d 为冷却 喷嘴的狭缝宽度‚H 为喷嘴与被加工线材的表面间 ·1250· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷