⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、定积分的定义 定义设函数f(x)在{a,b上有界,在a,b中任意插入 若干个分点a=x<x,<x<…<x,<x=b 把区间[a,b分成n个小区间,各小区间的长度依次为 Av=x1-x1,(=1,2,…),在各小区间上任取 一点5(5∈△x;),作乘积f(5)Ax;(i=1,2,…) 并作和S=∑f()△x1 i=1 记九=max{△x1,△x2,…,Axn},如果不论对a,bTianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 记 max{ , , , }  = x1 x2  xn ，如果不论对[a,b] 二、定积分的定义 设函数 f (x)在[a,b]上有界，在 [a,b]中任意插入 若干个分点 a x x x x x b = 0  1  2  n−1  n = 把区间[a,b]分成n个小区间，各小区间的长度依次为 xi = xi − xi−1，(i = 1,2, )，在各小区间上任取 一点 i  （ i i   x ），作乘积 i xi f ( ) (i = 1,2, ) 并作和 i i n i S =  f x = ( ) 1  ， 定义