·1388 工程科学学报，第41卷，第11期 Thus,it is necessary to carry out the large-scale fracturing treatment and reasonable control of the fracturing degree to improve the permeability as well as the development effect.When the production time is 6000 days,based on the moving boundary of the fractured horizontal well,the horizontal section length was optimized to 90 m.The optimum well distance of the well with fractal distribution permeability was 318 m,while the well with Gaussian distribution permeability was 252 m.Thus,the fracture treatment scale should be reasonably controlled to achieve optimal production and high yield. KEY WORDS shale gas;moving boundary:slip and diffusion;fracture;pressure characteristics 页岩气渗流压力扰动的传播不能瞬时到达无 1 页岩气储层压力传播动边界传播规律 穷远，其渗流规律是一个动边界问题，这个动边界 朱维耀和亓倩从页岩储层微尺度特性和稳 是压力扰动传播影响的外边缘-)2008年，王新 态依次替换法出发，给出考虑低速非达西效应及 海等从低速非达西渗流流动特征出发并利用稳 滑脱效应的页岩储层低速非达西渗流动边界的计 态依次替换法求解得到低渗非达西渗流调查半径 算公式： 的计算方法.2012年，乔炜等给出了低渗透油藏 压裂井平面椭圆径向渗流和椭圆体向心渗流的压 cGR()1+1hal() (1) Ko G2 力波传播时间与椭圆动边界之间的关系.2016年， 式中：G=cG,G为启动压力梯度，MPam;c1= 朱维耀等6刀研究了基质储层内压力扰动的传播 规律，得到动边界随时间变化的关系.以上研究仅 品为气体综合等温压缩系数，MP 针对未压裂油气储层，针对体积压裂页岩储层，压 2+s是p,为气体拟压力数，MPs Da\ 16R P uZ 力方程的建立和求解较难，考虑动边界问题就更 为平均渗透率，m2,此处R=Ko;a为与努森数有 难，因故，至今尚未见这方面的研究报道 关的修正因子，a=1.34;u为气体黏度，mPas;p为 页岩气储层纳微米孔隙结构复杂，气体渗流 压力，MPa:Pa为某一已知压力，MPa;Z为气体压 存在滑移扩散、解吸等微尺度渗流特性：体积压裂 缩因子；D为气体扩散系数，cm2s;Φ为储层孔隙 改造后形成复杂形态裂缝网络，气体流动涉及到 度，量纲一；K,为页岩绝对渗透率，m；1为生产时 多尺度介质传输问题8-0国内外许多研究致力于 间，d;R()为压力传播动边界，m;qa为单位体积 建立多重介质模型数值求解方法，解决页岩气在 页岩的单位时间的解吸量，kgm3s;qsc为标准条 基质和裂缝网络中的流动问题.姚军等四、尚新春 件下页岩气井产量，m3dΓ；h为页岩储层厚度，m. 等、Wu等基于双重或三重连续型介质，分别 当启动压力梯度G→0时，将eG0泰勒展开： 建立了基质和裂缝运动方程，形成了多重介质流 eGR0=1+GR2(0+oG2R2() (2) 动模型.由于页岩气流动的非线性极强，数学求解 的难度很大，国内外极少有采用数学方法求解页 得到不考虑启动压力梯度的页岩气储层压力 岩气开发非线性模型解析解的研究.此外，以上理 扰动传播动边界与时间的变化关系： 论模型中均未见对裂缝网络渗流复杂性的描述 t= R20+动gR20 2K0 (3) qse 因此，亟待建立描述页岩压裂改造缝网复杂性的 当Dk→0，q→0时，c=1/p,即得到达西渗 多尺度渗流统一模型，研究复杂压裂页岩储层压 流条件下压力传播动边界： 力传播动边界的快速求解数学方法， 本文作者已在未压裂页岩储层压力传播动边 1=x0 (4) 界问题上取得一定成果，得到了动边界随时间的 式(1)、(3)、(4)表明：页岩储层考虑微尺度效应 变化关系6，刀本文将在此工作的基础上，建立复杂 的低速非达西渗流的压力传播动边界比达西渗流 压裂缝网渗流分形分布和高斯分布多尺度表征方 的动边界要大；由于启动压力的存在，压力传播动 法，得到复杂压裂页岩储层动边界随时间变化的 用边界存在极限值，且与井产量有关. 关系，进而研究动边界影响的体积压裂页岩气储 层两区耦合不稳定渗流压力扰动的传播规律，对 2压裂直井压力传播动边界渗流数学模型 比分析动边界对体积压裂页岩气储层不稳定渗流 页岩气藏中心处有一口圆形体积压裂直井 特征的影响. (图1)，根据压裂页岩储层气体流动特点，定义一Thus,  it  is  necessary  to  carry  out  the  large-scale  fracturing  treatment  and  reasonable  control  of  the  fracturing  degree  to  improve  the permeability as well as the development effect. When the production time is 6000 days, based on the moving boundary of the fractured horizontal well, the horizontal section length was optimized to 90 m. The optimum well distance of the well with fractal distribution permeability was 318 m, while the well with Gaussian distribution permeability was 252 m. Thus, the fracture treatment scale should be reasonably controlled to achieve optimal production and high yield. KEY WORDS    shale gas；moving boundary；slip and diffusion；fracture；pressure characteristics 页岩气渗流压力扰动的传播不能瞬时到达无 穷远，其渗流规律是一个动边界问题，这个动边界 是压力扰动传播影响的外边缘[1−3] . 2008 年，王新 海等[4] 从低速非达西渗流流动特征出发并利用稳 态依次替换法求解得到低渗非达西渗流调查半径 的计算方法. 2012 年，乔炜等[5] 给出了低渗透油藏 压裂井平面椭圆径向渗流和椭圆体向心渗流的压 力波传播时间与椭圆动边界之间的关系. 2016 年， 朱维耀等[6−7] 研究了基质储层内压力扰动的传播 规律，得到动边界随时间变化的关系. 以上研究仅 针对未压裂油气储层，针对体积压裂页岩储层，压 力方程的建立和求解较难，考虑动边界问题就更 难，因故，至今尚未见这方面的研究报道. 页岩气储层纳微米孔隙结构复杂，气体渗流 存在滑移扩散、解吸等微尺度渗流特性；体积压裂 改造后形成复杂形态裂缝网络，气体流动涉及到 多尺度介质传输问题[8−10] . 国内外许多研究致力于 建立多重介质模型数值求解方法，解决页岩气在 基质和裂缝网络中的流动问题. 姚军等[11]、尚新春 等[12]、Wu 等[13] 基于双重或三重连续型介质，分别 建立了基质和裂缝运动方程，形成了多重介质流 动模型. 由于页岩气流动的非线性极强，数学求解 的难度很大，国内外极少有采用数学方法求解页 岩气开发非线性模型解析解的研究. 此外，以上理 论模型中均未见对裂缝网络渗流复杂性的描述. 因此，亟待建立描述页岩压裂改造缝网复杂性的 多尺度渗流统一模型，研究复杂压裂页岩储层压 力传播动边界的快速求解数学方法. 本文作者已在未压裂页岩储层压力传播动边 界问题上取得一定成果，得到了动边界随时间的 变化关系[6,7] . 本文将在此工作的基础上，建立复杂 压裂缝网渗流分形分布和高斯分布多尺度表征方 法，得到复杂压裂页岩储层动边界随时间变化的 关系，进而研究动边界影响的体积压裂页岩气储 层两区耦合不稳定渗流压力扰动的传播规律，对 比分析动边界对体积压裂页岩气储层不稳定渗流 特征的影响. 1    页岩气储层压力传播动边界传播规律 朱维耀和亓倩[14] 从页岩储层微尺度特性和稳 态依次替换法出发，给出考虑低速非达西效应及 滑脱效应的页岩储层低速非达西渗流动边界的计 算公式： t = ϕµct K0 · e GtR(t) [GtR(t)−1]+1 Gt 2 + πhqdt qsc R 2 (t) （1） Gt = ctG ct = 1 m − 1 Z · dZ dm m = 2 p r pa ( 1+ 3πa 16K¯ µDK p ) p µZ dp K¯ K¯ = K0 ϕ 式中 ： ， G 为启动压力梯度 ， MPa∙m−1 ； ，为气体综合等温压缩系数，MPa−1 ； ，为气体拟压力函数，MPa； 为平均渗透率，m 2 ，此处 ；a 为与努森数有 关的修正因子，α=1.34；μ 为气体黏度，mPa∙s；p 为 压力，MPa； pa 为某一已知压力，MPa；Z 为气体压 缩因子；DK 为气体扩散系数，cm2 ∙s−1 ； 为储层孔隙 度，量纲一；K0 为页岩绝对渗透率，m 2 ； t 为生产时 间，d；R（t）为压力传播动边界，m； qd 为单位体积 页岩的单位时间的解吸量，kg∙m−3∙s−1 ；qsc 为标准条 件下页岩气井产量，m 3 ∙d−1 ；h 为页岩储层厚度，m. G → 0 e 当启动压力梯度 时，将 GtR(t) 泰勒展开： e GtR(t) = 1+G 2 t R 2 (t)+o [ G 2 t R 2 (t) ] （2） 得到不考虑启动压力梯度的页岩气储层压力 扰动传播动边界与时间的变化关系： t = ϕµct 2K0 R 2 (t)+ πhqdt qsc R 2 (t) （3） 当 DK → 0， qd → 0 时 ， ct = 1/p ，即得到达西渗 流条件下压力传播动边界： t = ϕµct 2K0 R 2 (t) （4） 式（1）、（3）、（4）表明：页岩储层考虑微尺度效应 的低速非达西渗流的压力传播动边界比达西渗流 的动边界要大；由于启动压力的存在，压力传播动 用边界存在极限值，且与井产量有关. 2    压裂直井压力传播动边界渗流数学模型 页岩气藏中心处有一口圆形体积压裂直井 （图 1），根据压裂页岩储层气体流动特点，定义一 · 1388 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期