亓倩等：复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 ·1389 区为外部基质区，二区为压裂缝网区，将压裂储层 非均匀连续分布特征，应用储层全流场区域的统 基质一微裂缝-压裂缝组成的孔隙-裂隙介质等效 一模型，避免由分区界面上的连续条件给计算带 为非均匀连续介质，并且在数学上描述渗透率的 来的困难 'y 区一压裂缝网区 【区一基质区一 图1体积压裂井示意图 Fig.1 Diagram of fractured well 在建立数学模型前，做以下假设： (1)岩气藏为具有独立物理性质的基质系统 a=-1.0 a=-0.5 和裂缝网络系统组成；井筒半径为r,压裂缝网区 a=0.5 a=1.0 为以井筒几何中心为圆心，半径差为rmrw的环形 --0=0 径向渗流区域：基质区为以井筒中心为圆心，半径 差为r。m的环形径向渗流区域；其中re为气井半 径，m:rw为井筒半径，m:rm为压裂半径，m: (2)外部基质区向压裂缝网区提供气源，压裂 缝网区向井筒提供气源； (3)储层各向同性，上下封闭边界，定压外边 020406080100120140160180200 m 界，气井以定产量qc进行生产； 图2不同分形因数a对压裂缝网区渗透率分布的影响(rm=200m) (4)页岩气储层气体在等温条件下参与流动. Fig.2 Effect of different a on the permeability distribution(=200 m) 2.1渗透率分形分布压力传播动边界模型 本文作者提出储层的多尺度特性用分形因数 当α=-1时，页岩气压裂储层压力扰动传播影 表示l,渗透率KFractal为： 响动边界随时间变化的关系为： KFractal =Ko (5) μcR3()1 t= 4003-2R0 (7) 式中，KFractal为分形分布渗透率，m;a为分形因数； 2.2渗透率高斯分布压力传播动边界模型 r为任意一点到井筒的距离，r≤rm 页岩气藏渗透率分布规律不同，对页岩气开发 分形因数作为裂缝网络改造复杂程度的表征 估算生产指标影响较大，下文引入高斯分布函数 参数，由图2可以看出，当分形因数a<0,表征储层 表征页岩气藏渗透率分布规律，渗透率随机变量 体积压裂成复杂缝网体系.当渗透率分形因数α≤ 服从数学期望y,均方差为σ的高斯分布，如图3 -1.0,r≤10m,近井筒区域渗透率骤增，随着动用半 所示，期望值决定了渗透率最高值的位置，标准 径增大，渗透率逐渐减小，且渗透率比值趋近于1， 差σ表示了渗透率分布的离散程度，标准差越大， 该模型适用于多区统一渗流 渗透率的分布越分散，反之越集中.取v=0,r≥0， 考虑页岩气的扩散滑移作用，基于连续性方 则渗透率表达式为： 程、多尺度运动方程和气体状态方程，任一瞬间复 KGauss Ko- (8) 杂压裂页岩储层（渗透率分形分布）地层压力传播 "V2元o 动边界为： 式中：KGauss为高斯分布渗透率，m2;σ为表征渗透 1=uR0-20_R+20 率分布的离散程度的尺度参数 (6) 2Ko 2a a(-a+2) 任一瞬间复杂压裂页岩储层（渗透率高斯分布）区为外部基质区，二区为压裂缝网区，将压裂储层 基质−微裂缝−压裂缝组成的孔隙−裂隙介质等效 为非均匀连续介质，并且在数学上描述渗透率的 非均匀连续分布特征，应用储层全流场区域的统 一模型，避免由分区界面上的连续条件给计算带 来的困难. 在建立数学模型前，做以下假设： （1）岩气藏为具有独立物理性质的基质系统 和裂缝网络系统组成；井筒半径为 rw，压裂缝网区 为以井筒几何中心为圆心，半径差为 rm−rw 的环形 径向渗流区域；基质区为以井筒中心为圆心，半径 差为 re−rm 的环形径向渗流区域；其中 re 为气井半 径，m；rw 为井筒半径，m；rm 为压裂半径，m； （2）外部基质区向压裂缝网区提供气源，压裂 缝网区向井筒提供气源； （3）储层各向同性，上下封闭边界，定压外边 界，气井以定产量 qsc 进行生产； （4）页岩气储层气体在等温条件下参与流动. 2.1    渗透率分形分布压力传播动边界模型 KFractal 本文作者提出储层的多尺度特性用分形因数 表示[12] ，渗透率 为： KFractal = K0 ( r rm )α （5） 式中， KFractal 为分形分布渗透率，m α 2 ； 为分形因数； r 为任意一点到井筒的距离，r≤rm. 分形因数作为裂缝网络改造复杂程度的表征 参数，由图 2 可以看出，当分形因数 α<0，表征储层 体积压裂成复杂缝网体系. 当渗透率分形因数 α ≤ −1.0，r≤10 m，近井筒区域渗透率骤增，随着动用半 径增大，渗透率逐渐减小，且渗透率比值趋近于 1， 该模型适用于多区统一渗流. 考虑页岩气的扩散滑移作用，基于连续性方 程、多尺度运动方程和气体状态方程，任一瞬间复 杂压裂页岩储层（渗透率分形分布）地层压力传播 动边界为： t = ϕµctr α m 2K0 [ R −α−2 (t) 2α − R −α+2 (t) α(−α+2) ] （6） 当α = −1 时，页岩气压裂储层压力扰动传播影 响动边界随时间变化的关系为： t = ϕµct 400K0 [ R 3 (t) 3 − 1 2R(t) ] （7） 2.2    渗透率高斯分布压力传播动边界模型 ν σ 2 ν σ ν = 0 r ⩾ 0 页岩气藏渗透率分布规律不同，对页岩气开发 估算生产指标影响较大，下文引入高斯分布函数 表征页岩气藏渗透率分布规律，渗透率随机变量 服从数学期望 ，均方差为 的高斯分布. 如图 3 所示，期望值 决定了渗透率最高值的位置，标准 差 表示了渗透率分布的离散程度，标准差越大， 渗透率的分布越分散，反之越集中. 取 ， ， 则渗透率表达式为: KGauss = K0 1 √ 2πσ e − r 2 2σ2 （8） 式中： KGauss 为高斯分布渗透率，m σ 2 ； 为表征渗透 率分布的离散程度的尺度参数. 任一瞬间复杂压裂页岩储层（渗透率高斯分布） Ⅱ区—压裂缝网区 y x re rm rw Ⅰ区—基质区 图 1    体积压裂井示意图 Fig.1    Diagram of fractured well 15 5 10 0 0 20 40 60 80 100 r/m α=−1.0 α=−0.5 α=0.5 α=1.0 α=0 KFractal /K0 120 140 160 180 200 图 2    不同分形因数 α 对压裂缝网区渗透率分布的影响（rm=200 m） Fig.2    Effect of different α on the permeability distribution（rm=200 m） 亓    倩等： 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 · 1389 ·